Vektoranalysis

vtxt1103 · Anmeldungsdatum: 14.11.2021 Beiträge: 308

Meine Frage:
Hallo Liebe Community ,

ich habe hier 3 Aufgaben deren Berechnung mir etwas schwer fällt, da wir erst diese Woche mit Vektoranalysis angefangen haben, und bei denen ich Hilfe bräuchte

Ich bendanke mich jetzt schonmal für euere Antworten.

Die Aufgaben

a ) Was ergibt der Ausdruck

, wobei

konstant und

der Ortsvektor ist?

b)Zeige, dass

gilt, wobei

c) Betrachte eine Funktion

. Zeige, dass die Richtungsableitung von f maximal wird, wenn die Richtung

parallel zum Gradienten, minimal wenn

antiparallel zum Gradienten und Null wenn

senkrecht zum Gradienten steht.
Welche Werte nimmt die Richtungsableitung jeweils an?
Hinweis: Parametrisiere

als

und bestimme die Extrema der
Richtungsableitung bezüglich des Winkels

Ich bedanke mich schonmal und hoffe das mir geholfen werden kann. :

Meine Ideen:
.

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Ich würde hier anfangen: https://en.wikipedia.org/wiki/Vector_calculus_identities

Suche hier Formeln, deren linke Seiten so aussehen, wie die Ausdrücke, die du berechnen sollst, und siehe wie weit du damit kommst. Es gibt z.B. allgemeine Formeln für

und

.

Für Aufgabe c) schreibe zuerst die Definition der Richtungsableitung hin.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

a) und b) kann man auch ganz straight forward durch Einsetzen und Ausrechnen lösen.