Bewegungsgleichung mit Lagrange

Thor · Anmeldungsdatum: 14.01.2008 Beiträge: 90

hi sitze vor folgender aufgabe und wollte mal mein ansatz geprüft wissen:

gegeben ist ein system, das aus einer masse m, einer feder(mit der ungedehnten länge d_0 und der elastizitätskonstante k) und einem hebelarm D besteht. ein ende des hebelarms bleibt auf dem ursprung fest, das andere ende und die masse m werden mittels feder verbunden. das ganze system liegt auf einer reibungsfreien fläche (bild als anhang).

1. überlegung: freiheitsgrad, es sind, vom zweidimensionalen ausgehend, 2*n freiheitsgrade

2. überlegung: zwangsbedingungen, es gibt zwei. einmal

und

3. überlegung: generalisierte koordinaten

und

4. überlegung: transformationsformeln

5. überlegung: kinetische energie

6. überlegung: potenzielle energie:

wie ich nun die gleichungen berechne weiß ich prinzipiell. bevor ich losrechen, will ich gerne wissen, ob dies alles soweit ok ist. danke schonmal

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp:

Ich sehe da nur eine Zwangsbedungung (die erste; dabei ist das

noch ein Tippfehler).

Da das d variabel ist, würde ich das als dritte generalisierte Koordinate nehmen.

Thor · Anmeldungsdatum: 14.01.2008 Beiträge: 90

vielen dank für deine antwort markus!!
jo das war nicht so gemeint, also die zwangsbedingung lautet:

meine generalisierten koordinaten sind

nun zu den transformationsformeln:

die kinetische Energie ist natürlich:

(hab gestern das quadrat vergessen)

ich hab grad mal

und

ausgerechnet. das werden ziemlich lange hässliche terme, die man auch nicht vereinfachen kann. hab irgendwie das gefühl was falsch gemacht zu haben. aber in meinen gleichungunge für x_2 und y_2 sind nur noch generalisierte koordinaten und die zwangsbedingung drin.
(x_2 und y_2 sind die komponente von der masse und nicht die streckendifferenz zwischen den x/y komponenten der masse und das ende des hebelarms)
kann doch nicht sein das die terme so ekelig werden grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, der Anfang sieht nun schon viel besser aus smile