dumme Grundlagenfrage.... Koordinaten Systeme

noob · Gast

Hallo,
eben ist mir beim rechnen etwas dummes aufgefallen. unglücklich

Ich habe zwar schon je nach Problemstellung in Kugelkoordinaten, bzw. Zylinderkoordinaten gerechnet, weil man mir sagte, ich soll so rechnen und mit Literatur die wichtigen Elemente "kapiert" (?).

Jetzt ist mir aufgefallen, ich sehe den sog. "Vorteil" gar nicht geschockt

Beispielsweise das Teilchen, welches sich auf der Oberfläche eines Zylinders bewegt. Warum sind hier Zylinderkoordinaten geschickter? Oder die Berechnung des Trägheitsmomentes einer Kugel.

Ich meine, in kartesischen Koordinaten habe ich ja meinen Vektor, x,y,z, Komponenten und die verändern sich mit.

Warum sind kartesische Koordinaten da ungeschickt? Weshalb sind die anderen Systeme eleganter? Ne Kugel kann man doch auch mit vielen Ortsvektoren im kartesischen Darstellen.

Ich raffs nicht unglücklich

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Berechne ein Oberflächenintegral einer Kugel einmal in kartesischen und einmal in Kugelkoordinaten. Fällt dir vielleicht doch ein Vorteil auf?

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

der große Vorteil bei Integralen ist, dass man Kartesisch die grenzen von mehreren Variablen abhängen kann, z.B bei einem Kreis sowas wie x²+y²<r²
Und polar integrierst du unabhängig einmal den Radius von 0 bis r und dann im kreis herum nochmal. Viel leichter

Ausserdem ist es bei zentralkräften einfach, weil du z.B weisst, dass sich deine Kraft nicht ändert wenn du r festhälst aber den Winkel variierst.

noob · Gast

Ein altes Thema kurz aufgewärmt:

Wollte nur danke sagen. Ich habe übrigens die Geschichte mit den Koordinatensystemen denke ich komplett verstanden. Zumindest genug um die Transformationsmatrix aufzustellen und Linien, Flächen, Volumenelemente, bzw. Geschwindigkeit und Beschleunigung zu bestimmen.

Dafür habe ich heute etwas neues um die Ohren geworfen bekommen, was es jetzt anzugehen geht. Mein Prof sagte heite, man solle das Wort Linienelement aus dem Wortschatz streichen und durch "Maß" ersetzen.

Habs nicht kapiert traurig

mitschelll · Anmeldungsdatum: 06.12.2007 Beiträge: 362

Da gibts nicht viel zu kapieren. "Maß" ist ein allgemeiner mathematische Begriff, mit dem man sauber Flächeninhalte und ähnliches definieren kann. Linienelement ist im weitesten Sinne ein spezielles Maß, mit dem man Kurven eine Zahl (die Länge) zuordnen kann.
Das ist in etwa so, als wenn ich anstatt "Auto" den Begriff "Kraftfahrzeug" verwende.