Fadenpendel mit Lagrange 1

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Hallo, ich glaube, ich bin gerade total unfähig LOL Hammer

Ich wollte nochmal die theoretische Mechanik wiederholen und scheitere gerade an einer einfachen Aufgaben - Fadenpendel. Gesucht ist die Fadenspannkraft.

Kann mir bitte jemand helfen? Wie war denn das noch?

Mein Ansatz soweit:

Zwangsbedingung

Zwangskraft

Das sieht schon komisch aus, finde ich.

Lagrange-Funktion

Und wie macht man ab hier nochmal weiter? Komponentenweise die Lagrange-Glciehung aufstellen, oder?

Das sieht so aus bei mir

x

y

Eigentlich müsste ich doch jetzt einfach umstellen und integrieren, aber das geht irgendwie nicht, weil immer ein x oder y drin ist. Hilfe, was muss ich machen, wo ist der Fehler? Hilfe

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Irgendwie ist das ja totaler Mist da oben. Ich habe doch nur einen Freiheitsgrad... also müsste ich alles auf einen Winkel umrechnen, oder? Wobei ich dann ja wieder eine generalisierte Koordinaten hätte... Hä?

Wie löst man das mit Lagrange 1? Hilfe

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Na, wisst ihr das auch nicht mehr? Big Laugh

Wär aber nett, wenn sich vielleicht doch mal jemand meldet.

noob · Gast

Hi,

Der Freiheitsgrad ist nur der Winkel.

Es schwingt in ner Ebene, also z=0 im kartesischen, ansonsten würde man ne Kugel haben und nen spherisches Pendel berechnen.

Die Bewegung ist in Polarkoordinaten am einfachsten darzustellen. Sinus und Kosinus Radius für die Umwandlung von den kartesischen Koordinaten. Weil man die Geschwindigkeit will das einmal Ableiten. Dann einsetzen und du hast:

(In der kinetischen Energie Trigonometrischer Pythagoras)

Einsetzen, ausrechnen und vereinfachen.

Und Lagrange Multiplikatoren braucht man hier nicht. Ist unnötig. Meistens braucht man die Faktoren nur bei Dissipativen Faktoren, wie zum Beispiel dem Reibungsterm bei der schiefen Ebene, oder die Schnurreibung am Jojo

Grüsse smile

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Naja, ich will aber die Fadenkraft haben. Die Zwangskraft soll hier nicht elimiert werden. Wie das mit generalisierten Koordinaten (hier

) funktioniert, habe ich noch hingekriegt, aber wie das eben mit Lagrange 1. Art klappt, weiß ich nicht mehr. Ist schon bisschen umständlich, aber ich wollte das gern nochmal wiederholen.

Kannst du mir sagen, wie das mit den Multiplikatoren geht?

Guck mal hier, da wurde das gelöst (ganz unten):
http://users.physik.tu-muenchen.de/ring/WS01/mech2.pdf

Aber ich versteht nicht, wie sie auf

kommen? Müsste es nicht

heißen?

Gargy · Anmeldungsdatum: 24.11.2006 Beiträge: 1046

Je länger mand rauf guckt, um so klarer wird's LOL Hammer

Hab die 2 einfach mit in den Multilpikator gezogen. Sooo, und nu guck ich mal weiter.