Störungstheorie

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

In dieser Aufgabe sollen die drei Lösungen der Gleichung

bestimmt werden. Dazu führen wir einen Hilfsparameter

ein, so dass (1) als Spezialfall der Gleichung

für

enthalten ist. Im Folgenden soll nun (2) für beliebige, kleine

mit Hilfe des Ansatzes

gelöst werden.

(a) Setzen Sie den Ansatz in (2) ein. Berücksichtigen Sie dabei nur Terme propotional zu

,

und

.
(b) Überlegen Sie sich, dass Sie damit drei Gleichungen für die Bestimmung der Koeffizienten

,

und

erhalten.
(c) Bestimmen Sie die drei Lösungen für

aus der ersten Gleichung (welche alle Terme proportional zu

enthält).
(d) Bestimmen Sie für alle drei Lösungen aus (c) jeweils die Koeffizienten

und

.
(e) Bestimmen Sie die Näherungslösungen von (1) indem Sie

in die drei
in (d) erhaltenen Lösungen einsetzen. Vergleichen Sie mit dem exakten Ergebnis

,

und

.
(f ) Bestimmen Sie die Näherungslösungen von (2) für

und vergleichen Sie mit
dem exakten Ergebnis

,

und

.
Hinweis zu (b): Bedenken Sie, dass (2) für alle

erfüllt sein muss.

Also mein Problem bei der ganzen Sache ist, dass ich mit a) und b) nicht zurecht komme, kann mir da vielleicht einer helfen? Danke schon mal im Voraus