Trägheitstensor

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Hallo sitze bei folgender Aufgabe fest:

In der Vorlesung wurde die folgende Gleichung für den Trägheitstensor einer Massendichte

hergeleitet:

Betrachten Sie einen Würfel mit Masse m und Kantenlänge a, der um seine Ecke O rotiert. Die Massenverteilung sei homogen innerhalb des Würfels.
(a) Geben Sie die Massendichte

des Würfels an.
(b) Berechnen Sie den Trägheitstensor

des Würfels. Welche Symmetrien besitzt I?
(c) Der Würfel rotiere mit der Winkelgeschwindigkeit

um die

-Achse. Bestimmen Sie den Drehimpuls

des Würfels. Sind Drehimpuls und Rotationsachse parallel zueinander?

also da die Masse jo homogen verteilt ist bekommt man für die Massendichte einfach

für b) hab ich dann

wenn ich dass aber jetzt bei c) anwende bekomme ich einen Drehimpuls von

aber das kann doch nicht stimmen oder? Bitte helft mir

Thor · Anmeldungsdatum: 14.01.2008 Beiträge: 90

Hi Senate,

wie kommst Du denn auf 2/3a^2?? Welche Symmetrien nutzt Du aus? Meiner Meinung nach geht nicht aus der Aufgabenstellung klar hervor, wie genau der Wurfel rotiert. Hast Du genauere Angaben??

Gruß Thor

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Na wenn ma die einzelnen Integrale ausrechnet für die unterschiedlchen Indizes erhält man ja

mit

wird das ganze dann zu

Oder etwa nicht?
Eigentlich ist nicht viel mehr angegeben, bei der c) soll sie nur um die x_1-Achse drehen später dann durch eine Diagonale des Würfels. Ich setze die eigentliche Aufgabe noch anbei

Thor · Anmeldungsdatum: 14.01.2008 Beiträge: 90

Deine Hauptdiagonale des Trägheitstensor ist richtig, aber die restlichen Einträge sind nicht Null. Du hast, glaub ich, das Kroneckerdelte nicht richtig beachtet, bei unterschiedlichen Indizes ist es Null. Dann werden die Einträge beim Integrieren jedoch nicht Null.

Gruß Thor

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

achso ja ok somit werden alle 0 zu

, das erklärt so manches
vielen dank

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

ok das ergibt dann einen drehimpuls von

jetzt müsste es aber stimmen nicht?

Thor · Anmeldungsdatum: 14.01.2008 Beiträge: 90

Na der Drehimpuls stimmt noch nicht ganz. Guck Dir nochmal Deine Multiplikation zwischen Matrix und Deiner Winkelgeschwindigkeit an. Da steckt glaub ich noch ein Rechenfehler.

Gruß Thor

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

oh immer das gleiche, bei so einfachen rechnungen rechne ich eigentlich immer falsch. es wäre also

Thor · Anmeldungsdatum: 14.01.2008 Beiträge: 90

Ja dieses Problem kenn ich selbst. Mach auch oft genug Flüchtigkeitsfehler. Dein Drehimpulsvektor sieht jetzt schon echt sexy aus, guck nochmal nach dem Vorzeichen, da ist glaub ich noch ein Schönheitsfehler drin. Gruß Thor

Senate · Anmeldungsdatum: 25.11.2008 Beiträge: 85

Ok vielen dank du warst mir eine sehr grosse Hilfe, das müsste jetzt alles klappen=)