Sinusschwingung, Ampl., 2 Elongationen und delta-t gegeben

John.S · Anmeldungsdatum: 05.07.2007 Beiträge: 19

Hallo allerseits,
wir haben eine Aufgabe:

Eine Sinusschwingung mit A=0,1m, durchläuft in der Zeit Δt=0,001s die Elongationen y1=0,02m und y2=0,08m.
Wie groß ist ω?

Mein Ansatz wäre: y2=y1+A sinωΔt

Umgestellt nach ω ist es: (arcsin(y2-y1)/A)/Δt=ω =643,5/s .

Ist mein Ansatz richtig? Irgendwie stehe ich grade auch auf der Leitung, und weiss nicht wie und wo ich es einsetzen soll, um es zu überprüfen!? grübelnd

Das Ergebnis kenn ich nicht, die Aufgabe kamm nämlich grade in der Klausur dran...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Falscher Ansatz! Nach Deinem Ansatz tust Du so, als würde der Sinus von der ersten Elongation an genauso verlaufen wie vom Nulldurchgang an. Der richtige Ansatz dürfte sein:

y1 = A*sin(wt1) ---> w*t1 = arcsin(y1/A)
y2 = A*sin(wt2) ---> w*t2 = arcsin(y2/A)

Erste von der zweiten Gleichung abziehen und nach w auflösen (dabei t2-t1=delta t).

Muss w = 727,3/s rauskommen.

John.S · Anmeldungsdatum: 05.07.2007 Beiträge: 19

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wie kommst Du denn darauf, y1 von y2 abzuziehen, das habe ich aber nicht vorgeschlagen. Wie solltest Du denn auch sin(wt1)-sin(wt2) rechnen? Die Diffrenz von zwei "Sinussen" ist doch nicht gleich dem Sinus der Winkeldifferenz! Das würde nur näherungsweise für ganz kleine Winkel gelten. Guck Dir mal den Sinus und seine Steigung in der Nähe des Nulldurchgans an, dann weißt Du, was ich meine.

John.S · Anmeldungsdatum: 05.07.2007 Beiträge: 19

Stimmt, ich habe dann bei der falschen Rechnung einfach den Sinus der Winkeldifferenz genommen und dann mit arcsin den sinus eliminiert.

Die Steigung ist bei 0 genau 1, da cosinus 0 als Ableitung auch genau 1 ergibt...

Die 727,3/s kommen bei dir durch die grosszügige Rundung zustande? Weil ich 725,9/s rauskriege.

Naja, nochmal danke!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Hast recht: w = 725,9/s

Das mit der Steigung des Sinus im Nulldurchgang hab' ich nur erwähnt, um die Behauptung sin x = x für sehr kleine Winkel zu untermauern.