Schreibweise Funktion eines Vektorfeldes

LeuchtGnu · Anmeldungsdatum: 23.10.2009 Beiträge: 24

Hallo,

Muss eine Formel beweisen in der eine skalare Funktion f(r)
und ein Vektorfeld A(r) vorkommt:
(Da ich das umgedrehte Delta für den Nabla Operator nicht gefunden habe schreibe ich \/, dick gedruckt soll vektor heißen)

\/*(fA) = (\/f)*A + f(\/*A)

Ich kann das ganze leider nicht mal richtig lesen. So wie ich es lese ist die rechte seite der Fleichung skalar und die linke ein Vektor, fA sollte doch eigtl als skalare Funktion eines Vektorfeldes skalar sein oder nicht?

Würd mich freuen wenn mir da jmd auf die Sprünge helfen könnte.

Gruß Gnu

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du meinst:

Wie ist der Operator

denn definiert? Hast du schon vom Begriff der Divergenz gehört

PS:

schreibt man z.B. so:

LeuchtGnu · Anmeldungsdatum: 23.10.2009 Beiträge: 24

Moin schnudl,

der operator ist definiert als vektor der partiellen Ableitungen nach x,y und z.
Aber wende in diesen operator auf ein skalar ( wie auf der linken seite der Gleichung ) an dann bekomme ich als resulatat einen Vektor. Auf der rechten seite habe ich aber eine skalare Größe stehen, nämlich (beim ersten summanden) den vektor der sich durch anwendung des nabla operators auf eine funktion ergibt multipliziert mit einem anderen vektor (skalarprodukt), das irritiert mich..

gruß gnu

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du kannst den Operator sowohl im Vektor- als auch im Skalarkontext anschreiben:

Skalar f:

(liefert Vektor)

Vektor A:

(liefert Skalar)

Nun, da dein

ein Vektor ist, musst du von der zweiten Gleichung ausgehen. Wende dabei die Produktregel an!

PS:

Es gibt eine Indexschreibweise, die viel Arbeit erspart:

i=1, 2, 3 bedeutet dabei x, y, und z

Zusammen mit der Einsteinschen Summenkonvention wird das dann alles sehr einfach. Aber mach es zunächst erstmal wie oben beschrieben...

LeuchtGnu · Anmeldungsdatum: 23.10.2009 Beiträge: 24

ok danke für die antworten.
hab jetzt verstanden wie es gemeint ist.
ich dachte die ganze zeit fA wäre das Vektorfeld A eingesetzt in die skalare Funktion f, dabei soll es wohl eine ganz normale multiplikation sein.
diese ganze neue symbolik ist etwas gewöhnungsbedürftig...

Gruß gnu