Verschiebung einer Ladungswolke nach Anlegen eines E-Feldes

Andrea · Gast

Hallo,

ich bin zur Zeit am Lernen für meine Theo-Klausur und bin dabei über folgende Aufgabe gestoßen. Vielleicht kann mir ja einer von euch weiterhelfen. Danke schon mal im voraus.

Die Ladungsdichte des Hüllenelektrons in einem neutralen Wasserstoffatom werde durch
p = -e/πa³ * exp(-2r/a)
beschrieben, wobei e der Betrag der Elektronenladung, a > 0 der Bohrsche Radius und r der Abstand vom Proton ist. Beim Anlegen eines elektrischen Feldes Eo gilt in erster Näherung, daß die Ladungswolke des Elektrons ohne Deformation gegen das Proton um den Vektor ro verschoben wird.

a) Drücken Sie das Dipolmoment p des Wasserstoffatoms im Feld Eo mit Hilfe von ro aus.
b) Berechnen Sie die Rückstellkraft auf das Proton durch die verschobene Ladungswolke des Elektrons. Drücken Sie diese für ro/a << 1 durch das Dipolmoment p aus. Finden Sie dann aus der Gleichgewichtsbedingung mit der vom elektrischen Feld Eo ausgeübten Kraft eine Darstellung für p als Funktion des Feldes.
c) Berechnen Sie die Dielektrizitätskonstante ǫ für ein Dielektrikum aus N homogen im Volumen V verteilten Wasserstoffatomen

also, jetzt erstmal meine Ideen:

zu a) Ich weiß ja, dass ich das Dipolmoment p durch ein Volumenintegral über die Ladungsdichte berechne. Allerdings weiß ich nicht, wie ich hierbei das angelegte E-Feld und die dadurch verursachte Verschiebung ro mit einbeziehen kann.

Falls jemand eine Idee hat, wäre ich wirklich dankbar[/quote][quote][/quote][code][/code]

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Dein

ergibt sich aus der Bedingung, dass aus deinem

ein

wird.
Das Elektrische Feld deiner verschobenen Ladungsverteilung bei einer Verschiebung um r0 kompensiert nun gerade das angelegte Feld.

Also muss dir die Divergenz des angelegten Feldes deine verschobene Raumladung (geteilt durch Epsilon 0) ergeben.