Drehmoment und Richtung

Revoluzifer · Anmeldungsdatum: 14.03.2010 Beiträge: 6

Hallo, ich habe nochmal eine Frage zur Mechanik, diesmal bzgl. Drehmoment.

Gegeben sind jeweils Ortsvektoren, Kraftvektoren und Winkel zwischen den beiden (wir haben 2 Kräfte).
Skizze ist im Anhang, Angaben zu den Größen:
r_1 = 1,3m
F_1 = 4,2N
θ_1 = 75°

r_2 = 2,15m
F_2 = 4,9m
θ_2 = 60°

Den Betrag des Drehmoments bekomme ich ja recht einfach als Kreuzprodukt von Richtungsvektor und Vektor der Kraft oder?

Mein nächster Ansatz wäre dann die Rechte-Hand-Regel, für die Richtung der einzelnen Drehmomente (zunächst also die beiden Kräfte einzeln betrachtet).
Wenn ich diese richtig verstanden habe, zeigt das Drehmoment für F_1 also zu einem hin, bei F_2 von einem weg?

Laut Aufgabenstellung sollen Betrag und Richtung der einzelnen, sowie des resultierenden Drehmoments angegeben werden, ich frage mich nun, ob mein Ansatz mit der Rechte-Hand Regel korrekt ist?
Und, wie könnte man das evtl sonst lösen? Wie gesagt, der Betrag der zwei einzelnen Drehmomente ist kein Problem...

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Soweit sehen deine Gedanken richtig aus, wobei mitunter "Betrag" und "Richtung" verwechselt scheinen. Das Drehmoment ergibt sich als

Die Richtung kann mit Hilfe der Rechte-Hand-Regel bestimmt werden. Der Betrag errechnet sich mit

Dabei ist Theta der von den Vektoren r und F eingeschlossene Winkel.

Revoluzifer · Anmeldungsdatum: 14.03.2010 Beiträge: 6

Ok, das hört sich gut an...
Meine Ergebnisse soweit:

Das Drehmoment aus F_1 ergibt sich zu einem Betrag von |M_1| = 5,27 Nm,
das Drehmoment aus F_2 ergibt sich zu einem Betrag von |M_2| = 9,12 Nm.

Per rechte-Hand-Regel (und ein wenig Logik mit der Skizze xD) also:
M_1 zeigt nach oben, es ergibt sich eine Linksdrehung, M_2 zeigt nach unten, es ergibt sich eine Rechtsdrehung.

Für das resultierende Drehmoment rechne ich also:

|M_ges| = -|M_1| + |M_2| = 3,85Nm,
das resultierende Drehmoment zeigt also nach unten, es ergibt sich eine Rechtsdrehung.

Könnte das so stimmen?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ja. (Statt "nach unten" würde ich nur lieber "in die Zeichenebene hinein" sagen.)

Revoluzifer · Anmeldungsdatum: 14.03.2010 Beiträge: 6

Sehr schön. Vielen Dank!