Differenzierung einer komplexen Funktion

b_o_g · Anmeldungsdatum: 31.10.2010 Beiträge: 9

Meine Frage:
Ich soll zeigen, dass f(z)= |z|^2 in z=0 differenzierbar mit f'(0)=0 und sonst nicht differenzierbar ist. Ich habe schon viele Funktionen differenziert, aber wie zeigt man, dass eine Funktion nicht differenzierbar ist?

Meine Ideen:
Ich Schätze, ich muss den Differenzenquotient umformen, sodass ersichtlich ist, dass er nur für z0=0 existiert. Doch was ich auch damit anstelle, die nötige Form bekomme ich nicht.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Kennst du das Kriterium für komplexe Differenzierbarkeit?

http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemannsche_partielle_Differentialgleichungen

Dort ist auch der Background (=das wieso) erklärt!

b_o_g · Anmeldungsdatum: 31.10.2010 Beiträge: 9

Ich hab das Ding ausgiebig studiert, aber mein Problem ist, dass der Betrag von z a²+b² ist. Wie soll ich das in u(z) + iv(z) aufspalten? Und was ist dann eigentlich die Ableitung dieser Funktion? Ich muss nämlich noch zeigen, dass f'(0)=0 und das geht mit dem Differenzquotienten schlecht.