Parametrisierung einer Raumkurve

Determinist · Anmeldungsdatum: 25.05.2011 Beiträge: 30

Hallo,

habe das Problem dass ich nicht genau weiß wie ich eine Raumkurve parametrisiere.
Berechnet werden soll die Arbeit eines viertel Kreisbogens von A bis B.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Dumme Frage: Wie kriegt man aus zwei (räumlichen) Punkten einen Viertelkreisbogen? Wohin mit dem Zentrum? grübelnd

Vielleicht nochmal F überprüfen, ist fast rotationsfrei. smile

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Da stimmt was nicht, poste mal die komplette Aufgabe.

Mkr · Anmeldungsdatum: 23.05.2011 Beiträge: 15

Zweidimensional würde man dieses Problem folgendermaßen parameterisieren:

Dabei ist der Radius, wenn du einen Viertelkreis berechnen sollst, logischerweise

Nun muss du noch die z-Koordinate ins Spiel bringen, dann kannst du das normale Verfahren für Arbeitsintegrale anwenden.

Determinist · Anmeldungsdatum: 25.05.2011 Beiträge: 30

ja ok, aber was setze ich als z-Koordinate in r(t) ein?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Determinist · Anmeldungsdatum: 25.05.2011 Beiträge: 30

hier

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Habe ich es nicht gerochen: Die Kraft ist anders! Rotationsfrei / konservativ.
Das genügt, sprach der Staatsanwalt. smile

Determinist · Anmeldungsdatum: 25.05.2011 Beiträge: 30

ah stimmt, hatte ich übersehen LOL Hammer

und jetzt?

die Arbeit über die Geraden und das Potential habe ich schon berechnet, da kommt

raus

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Ist das Feld denn konservativ? Weißt du was das heißt?

Determinist · Anmeldungsdatum: 25.05.2011 Beiträge: 30

ja das Feld ist konservativ und wegunabhängig, weil die Rotation = 0 ist

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wegintegrale / Arbeit hängen nur von A und B ab, dazwischen hast Du freie Hand.

Determinist · Anmeldungsdatum: 25.05.2011 Beiträge: 30

ja, aber jetzt weiß ich immer noch nicht wie ich r(t) komplett erstelle...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ich würde davon ausgehen, daß für die Wegintegrale gar keine parametrische Kurven

erforderlich sind. Man muß doch nur jeweils

aufschreiben.

Determinist · Anmeldungsdatum: 25.05.2011 Beiträge: 30

und was wäre

?

Mkr · Anmeldungsdatum: 23.05.2011 Beiträge: 15

Determinist · Anmeldungsdatum: 25.05.2011 Beiträge: 30

gut, dieser Zusammenhang war mir nicht bekannt
und damit kann ich es nun auf üblichem Weg berechnen?

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

einfachste variante ist jenes t immer von 0 bis 1 laufen zu lassen und die konstanten dementsprechend anzupasen, d.h. r(t) = (R*cos(pi/2 *t),R*sin(pi/2*t),t) und t läuft von Null bis 1.
dr ist dann die zeitliche ableitung von r(t) mit dt multipliziert(exakt so).

Determinist · Anmeldungsdatum: 25.05.2011 Beiträge: 30

also so?

also ohne das A in der z-Komponente zu benutzen oder wie?