Hamiltonfunktion

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Hallo allerseits, wie kann ich von der folgenden Lagrange Fkt. in kartesischen Koordinaten die Hamiltonfunktion in kartesichen Koordinaten, Zylinder- und Kugelkoordinaten berechnen?

Vielen Dank voraus.

Gruß, axiom_03

Bajer · Anmeldungsdatum: 26.08.2009 Beiträge: 68

Entweder du sagst:

oder du machst es ordentlich:

Und stellst was du als kanonischen Impuls bekommst nach

um und setzt es hier ein:

In den anderen Koordinaten durch Koordinatentransformation.

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Dann habe ich für die karteischen Koordinaten folgendes:

Und bei Zylinder- und Kugelkoordinaten müsste ich die Koordinaten (x_1, x_2, x_3) entsprechend transformieren.
Sollte man hier vielleicht auch die generalisierten Koordinaten anwenden?

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Wäre denn die Hamiltonfunktion in kartesischen Koordinaten aus dem Beitrag davor richtig?

Bajer · Anmeldungsdatum: 26.08.2009 Beiträge: 68

Du kannst die Lagrangefunktion noch mit einbeziehen:

Dann ergibt sich: