Vektorpot. => Stromdichte

pelle · Anmeldungsdatum: 13.12.2004 Beiträge: 17

hi,
welche stromdichte erzeugt ein vektorpotenzial

, wobei k eine konstante ist?

ich hab schon ne lösung von einem freund die zwei seiten lang und unverschämt kompliziert ist. das muss doch auch einfacher gehen...
B=rot(A) und rot(B)=u0*j gilt.

viel glück und dank an alle die helfen können
mfg pelle

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu,

Kannst du mal

hinschreiben? Ich nehm an, dass es ein Einheitsvektor in Kugelkoordinaten ist, aber welcher?

Was war denn die komplizierte lange Lösung? Einfach 2mal die Rotation angewendet?

pelle · Anmeldungsdatum: 13.12.2004 Beiträge: 17

also kompliziert wird es glaub ich weil die den einheitsvektor in kartesische Koordinaten überführt haben.
(

) (eigendlich kleines phi)
naja

ist wohl der einheitsvektor der in der x-y-ebene liegt. man könnte also auch zylinderkoordinaten annehmen (denk ich). jetzt muss man "nurnoch" die rotation 2x drauf loslassen, aber wenn ich das in kugel oder zylinderkoordinaten mache kommt immer null raus. traurig

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Sooooooo,

Ich denke so geht es:

Erstmal:

Der Nabla-Operator in Zylinderkoordinaten schaut so aus:

Also haben wir:

Dann kann man das Kreuzprodukt ausmultiplizieren, man kriegt also dreimal ein Kreuzprodukt. Da kann man dann jeweils die Partielle Ableitung auf die Rechte Seite des jeweiligen Produkts ziehen. Da

nicht von r oder z abhängt, bleibt nur der Term über:

So,

nach

abgeleitet gibt

. Und die beiden Kreuzmultipliziert gibt dann den dritten Einheitsvektor

:

So und das ganze nochmal genauso mit

Nun kriegen wir aber erstmal 2 Summanden, weil nun nur der

-Term wegfällt:

Der 2te Summand fällt weg, weil die Vektoren parralell sind. Beim ersten kriegt man erstmal:

Nun das Kreuzprodukt:

Also:

(ohne Anspruch auf Richtigkeit Augenzwinkern

)

Wobei du da noch das vorzeichen prüfen solltest, weil ich ein wenig flappsig bei den Kreuzprodukten zwischen den Einheitsvektoren war. Da kommt nämlich je nach Reihenfolge nen Minus dazu, da hab ich nun nicht drauf geachtet.

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Nochmal ich:

Vll gehts so noch fixer:

Es gilt:

in Zylinderkoordinaten ist:

Wobei "..." die Terme mit den Partiellen Ableitungen nach r und z sind, die eh rausfallen.

Dann ist erstmal:

Zweimal ableiten änder hier nix:

So nun noch den

Term angucken. Der sollte ja eigentlich nun Null werden:

Erstmal nur:

So wieder ausmultiplizieren. Der erste und der dritte Summand fallen nun wieder weg, weil

nicht von r und z abhängt. Bleibt nur noch der 2te. Da kriegt man als Ableitung von

wieder

.

und

sind ja aber orthogonal, also gibt deren Skalarprodukt Null. Dann nochmal der Gradient von Null ist wieder Null, also Bleibt:

Hmm auch nicht viel kürzer. Aber immerhin wissen wir nun, dass es wohl nen + statt nen Minus sein muss. smile

EDIT: Achja, merkt man dass mir langweilig war? ^^