Multipolentwicklung

Gast0815 · Gast

Gegeben:

Ellipsoid:

mit homogen verteilter Gesamtladung Q.

Gesucht: 1.) Momente bis zum Quadrupolmoment

Meine Lösung: 1.)

Hergeleitete Formel im Skript für das l-te Multipolmoment:

Wobei

das l-te Legendre-Polynom an der Stelle

bezeichnet.

Dann wäre:

Das Monopolmoment wäre einfach die Gesamtladung. Ist das so einfach oder muss ich irgendetwas Besonderes beachten?

Hier wird's schon etwas schwieriger. Ich kann noch

benutzen und habe dann:

Wie löse ich denn jetzt dieses Integral konkret?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Sphärische Multipolentwicklung also...

* Das Monopolmoment ist tatsächlich und immer die Gesamtladung.

* Mit

kannst du nicht rechnen, wie du es getan hast.

ist hier eine Integrationsvariable.

* Integral dann konkret durch Integration der konstanten Ladungsdichte (die es noch zu bestimmen gilt) über den Ellipsoid berechnen.

Guest0815 · Gast

Gibt's zu diesem Thema vielleicht irgendwo mal eine Beispielrechnung? In unserem Skript steht viel zu wenig dazu. Prinzipiell eben nur die Herleitung der Formel (wo das mit dem Cosinus übrigens auch so gemacht wurde ...). Wie bestimmte ich denn die Ladungsverteilung? Ich habe ja nicht wirklich was Explizites gegeben ...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Schau mal im 'Jackson' sowie im 'Landau-Lifschitz'nach;letztrer hat bestimmt eine Übungsaufgabe mit Lösung dazu.