Multipolentwicklung

gimion · Gast

Folgende Aufgabe:
"Drei positive Ladungen +q an den Eckpunkten eines gleichseitigen Dreiecks mit der Kantenl¨ange a in der xy-Ebene werden durch eine Ladung −3q in der Mitte des Dreiecks kompensiert. Berechnen Sie das erste nicht verschwindende Multipolmoment in kartesischen Koordinaten."

Leider habe ich hier absolut keinen Einfall wie ich anfangen soll bzw. wie die Aufgabe gemeint ist und meine Bücher helfen mir gerade auch nicht sonderlich, deshalb hoffe ich das mir jemand hier einen kleinen Denkanstoß gegeben kann.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Hallo, wenn du dir ganz allgemein das elektrostatische Potential anschreiben willst, welches an einem Ort herrscht, dann sieht das so aus:

Die Orte

hast du gegeben und du musst dein Koordinatensystem jetzt so wählen, dass diese Ortsvektoren am einfachsten sind. Anschließend schau dir in deinem Skript, oder hier an, was mit einer Multipolentwicklung gemeint ist.

Gruß
Stefan

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Du kannst direkt die Summendarstellungen für Monopolmoment, Dipolmoment und Quadrupolmoment unter http://de.wikipedia.org/wiki/Multipolentwicklung#Elektrostatik_-_kartesische_Multipolmomente nutzen

gimion · Gast

Also wenn ich das richtig verstanden habe fällt das Monopolmoment ja eh weg, da Q=0 ist ist das soweit richtig? grübelnd

Falls ja muss ich ja nur den ersten nicht verschwindenen Term berechnen und das wäre ja

mit

?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Richtig, das Monopolmoment verschwindet... aber doch auch das Dipolmoment. Aber da hilft nur konkrete Rechnung - Zunächst solltest du dir die Koordinaten der vier Ladungen überlegen.

gimion · Gast

Also habe mir das so gelegt, dass die Y-Achse genau das Dreieck vertikal teilt (also 2 rechtwinklige dreiecke draus macht.
Dann habe ich die Ladungen halt bei (-a/2|0); (a/2|0) und bei (0|7a/ Rock

damit ergibt sich für den Mittelpunkt und die negative Ladung (0|7a/16) und das alles mit q (bzw. -3q) multipliziert ergibt doch

und das ist doch nicht null oder habe ich einen fehler irgendwo gemacht?

gimion · Gast

ah ich nehme alles zurück ergibt auch null

gimion · Gast

Aber widerspricht die Anordnung nicht auch der eines Quadrupols? da es sich nicht um zwei entgegengesetzen dipolen handelt?