Gibbsche Entropie extensiv

Phyyyyyysiker · Anmeldungsdatum: 05.09.2011 Beiträge: 26

Hallo zuammen,

wie kann ich zeigen, dass die Gibbsche Entropieformel extensiv ist (additiver Charakter):

Danke schonmal!

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

wofür steht der Index v?

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Nimm zwei Systeme für die die Wahrscheinlichkeiten gegeben sind, was ist dann die Wahrscheinlichkeit für das gesamte System?

Phyyyyyysiker · Anmeldungsdatum: 05.09.2011 Beiträge: 26

Danke soweit schonmal.

@Chillosaurus: v ist einfach ein Summationsindex über die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Zustände.

@Rmn, gute Idee, aber ich weiß nicht genau wie ich anfangen soll. Vielleicht so:

am Ende müsste dann folgendes rauß kommen?!! :

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Wieso Faktor 0.5?
Wenn sich ein Teilchen mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.4 in einem System und mit 0.6 in einem anderen System befindet, so ist doch die Wahrscheinlichkeit das Teilchen in einem der beiden Systeme zu finden=1.

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Mh nein. Überlege dir, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Jäger treffen, wenn sie unabhängig voneinander auf eine Zielschiebe schießen. Wenn erste Jäger eine Trefferchance von 0.6 hat und der zweite 0.7.

Phyyyyyysiker · Anmeldungsdatum: 05.09.2011 Beiträge: 26

Danke für die Antworten

Also dann:

Um auf die Zielformel (s. mein letzter Beitrag) zu kommen müsste jetzt ja

was aber nur für 0 und 1 erfüllt ist unglücklich

Stimmt's soweit???

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

@Chillosaurus war nicht an dich gerichtet, ich glaube du kannst es schon:)
Hier ist nicht die rede von einem Teilechen, dass sich in einem oder anderen Teilsystem befinden und P=P1+P2=1 erfüllt.
Man hat ein System das sich in einem Zustand mit Wahrscheinlichkeit Pa befindet und unabhängig ein anderes, was sich in einem seiner Zustände mit Wahrscheinlichkeit Pb befindet. Das sind zwei unabhängige Ereignisse, wie Schuße von den Jägern in meiner Frage. Die Wahrscheinlichkeit für ein Zustand a für System_1 und Zustand b für System_2 gleichzeitig ist Pa*Pb

Du kannst dir nun überlegen, was

ist.(Sieh Chillosaurus' Beitrag)

Phyyyyyysiker · Anmeldungsdatum: 05.09.2011 Beiträge: 26

Danke für die Erklärung smile

Summe über alle Wahrscheinlichkeiten ist natürlich 1 und dann steht es da.