Umformung Kreuz- und Skalarprodukt

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Meine Frage:
Hallo,
Ich habe Probleme, eine bestimmte Umformung zu verstehen... Da muss es doch irgendeinen Trick geben, den ich mal wieder nicht kenne :/

Kann mir jemand sagen, wie man darauf kommt?? Bin da echt ratlos...
Grüße
Nima93

Meine Ideen:
Habe schon probiert, das ganze mit den Definitionen von Kreuz- und Skalarprodukt zu schreiben, also a*b*cos(alpha) bzw. a*b*sin(alpha), bin aber am Ende daran gescheitert, dass es zu viele verschiedene Winkel gibt unglücklich

Entwicklungssatz hilft wenn ich das richtig seh auch nicht weiter...

- · Gast

Das Spatprodukt vertauscht zyklisch, d.h.:

. Vielleicht hilft dir das ja schon weiter.

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

Hallo und danke erstmal für den Tipp! Leider weiß ich trotzdem noch nicht, was ich da jetzt umformen könnte... Das erste und das letzte spatprodukt links werden ja 0, weil a X irgendwas senkrecht zu a ist. Aber die beiden verbliebenen Spatprodukte sind doch dann nicht zyklisch vertauscht, oder??

Nima93 · Anmeldungsdatum: 08.01.2012 Beiträge: 221

AAh, ok, habs raus^^ man sollte halt wissen, dass (a x b) = (-b x a) smile

Danke nochmal!!

- · Gast

Schau dir z.B. einmal den ersten Summanden an:

, das das Kreuzprodukt eines Vektors mit sich selbst verschwindet.
Das ist auch ohne die Vertauschung plausibel, denn

steht senkrecht auf

(und

), so dass dann das Skalarprodukt mit

verschwindet.

Das hilft dir noch bei einem weiteren Term deines Ausdrucks.

Zum weiteren Vereinfachen hilft dann auch die Eigenschaft des Kreuzprodukts, antikommutativ zu sein:

.