Trägheitsmoment Würfel Rechnung

ebbe · Anmeldungsdatum: 28.01.2012 Beiträge: 6

Meine Frage:
Hallöchen,
Ich bereite mich gerade auf eine Prüfung in Physik (1.Semester) vor.
Ich bin dabei auf das folgende Problem gestoßen:

Ich habe jetzt mehr oder weniger verstanden auf was es bei Rotations-/Translationsbewegungen ankommt,nur bei der Rechnung für das Trägheitsmoment eines Würfels bin ich hängengeblieben:

Meine Ideen:
Grundsätzlich gilt ja:

mit Pythagoras bekomme ich r^2=(x^2+y^2)

Dann haben wir das Integral als dreifaches Integral geschrieben:

1.Frage: macht man das,weil das Volumen aus drei komponenten besteht ?

Also, daraus entsteht dann quasi:

und den nächsten Schritt verstehe ich dann nichtmehr:

2.Frage: Warum kann man da das L einfach rausziehen und die z-Komponente weglassen? Ich denke bei mir liegt das Problem daran, dass ich nicht ganz weil wie man mit so einem dreifachen Integral rechnet und warum man ausgerechnet als erstes(oder überhaupt) die z-komponente nimmt :(

Vielen Dank schonmal

Liebe Grüße
Ebbe

ebbe · Anmeldungsdatum: 28.01.2012 Beiträge: 6

kann es sein, dass man dz rausziehen kann, weil die höhe in unserem fall eine konstante ist, weil die drehachse ja parralel zur höhe verläuft?..und die höhe ist ja l...

dann hätte ich es nämlich glaube ich verstanden Tanzen

T.rak92 · Anmeldungsdatum: 25.01.2012 Beiträge: 296

Könntest du vielleicht das zugrunde liegende Problem genauer beschreiben:

Um welche Achse dreht sich der Würfel (je Achse ergeben sich verschiedene Drehmomente)?

Was ist mit l gemeint (ich gehe davon aus, dass es die Kantenlänge ist)

Falls es die Kantenlänge ist, und der Würfel praktisch auf dem Boden steht und um die z-Achse rotiert, dann ist das Integral über dz von z unabhängig d.h. du kannst sofort über dz integrieren und die Grenzen einsetzen, die dann zusammen l ergeben.

ebbe · Anmeldungsdatum: 28.01.2012 Beiträge: 6

Oh sorry....

Der Würfel dreht sich um die z-Achse...genau und l ist die Länge einer Seite.
Ich habe glaub ich jetzt verstanden,wie man es rechnet. Das Problem war dass unser Prof viele zwischenschritte weggelassen hat, die "trivial" sind... Hammer

...

Das mit dem unabhängigen Integral hab ich nämlich dann nicht verstanden. jetzt ist alles klar.

Vielen Dank!! Thumbs up!

T.rak92 · Anmeldungsdatum: 25.01.2012 Beiträge: 296

Ach so noch was:

das Integral ist ein Volumsintegral, weil es sich, wie du geschrieben hast, aus drei Komponenten zusammensetzt. Und außerdem müsste für gewöhnlich das r auch aus allen drei Koordinaten bestehen, nur wenn es sich eben um die Achse dreht kann man das so machen. Sonst muss man halt mit dem Tensor anders rumrechnen.