Rotierende Platte Trägheitstensor

saba · Anmeldungsdatum: 01.02.2012 Beiträge: 2

Meine Frage:
Ich möchte für eine rechteckige platte mit kantenlängen a(in x richtung) und b (in y-richtung) und dichte rho den trägheitstensor berechnen.

im endeffekt soll das rechteck um eine diagonale rotiert werden.

Meine Ideen:
den nullpunkt habe ich in den schwerpunkt gesetzt, und dann habe ich integriert.
für I(1,1) habe ich rho*b*a^3/12
für I(2,2) habe ich rho*a*b^3/12.
bin ich damit fertig, oder wie berechne ich I(3,3)?
ich würde denken, da der körper keine ausdehnung in z richtung hat, dass das 0 ist? würde dass dann heißen, dass wenn ich um die z-achse im schwerpunkt drehe, dass dem keine kraft entgegen wirkt?

und um das rechteck jetzt um eine diagonale zu rotieren muss ich mir eine drehmatrix A basteln, und dann J=A*I*A^t wobei J dann mein neuer trägheitstensor ist. stimmt das soweit?

gast 7 · Gast

Doch es gibt ein Trägheitsmoment in z-Richtung

saba · Anmeldungsdatum: 01.02.2012 Beiträge: 2

aber wie berechne ich das dann?

Danip159 · Anmeldungsdatum: 03.01.2010 Beiträge: 91

Analog wie die beiden anderen Fälle?

Wenn du dir einen einzelnen Punkt vorstellst, der einen gewissen Abstand von der z-Achse hat, so gibts auch in diesem Fall ein Trägheitsmoment, auch wenn der Punkt selber auch keine Dicke hat. Nur weil die Dicke der Platte vernachlässigbarklein ist, befinden sich trotzdem (unendlich dünne) Punktmassen in ihr, die ein Trägheitsmoment verursachen smile

edit: Der Form halber: Wenn mans mathematisch (relativ) exakt machen will, dann nimmt man eine Art 'Deltafunktion' in z-Richtung. Die ist überall Null und nur in dem Bereich wo wie Platte ist hat sie einen Wert. Und dann gilt für die noch, dass das Ganze Integral über die Deltafunktion