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ReinhardY
Anmeldungsdatum: 09.02.2011
Beiträge: 34
Wohnort: Jülich
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 ReinhardY Verfasst am: 21. Feb 2012 16:01 Titel: Bewegung auf Halbkugel |
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Meine Frage:
Hallo Fachleute,
in diesem Forum wurde bereits folgendes Problem behandelt:
in welcher Höhe löst sich ein reibungslos eine Halbkugel hinunterrutschender Körper von der Oberfläche.
Das Ergebnis ist: in Höhe 2/3R.
soweit so gut.
In einem Buch der technischen Mechanik ist aber dann noch die Frage gestellt:
wo (wieweit vom Rand der Halbkugel) schlägt der Gegenstand auf?
meine Ansätze simmen alle nicht mit dem angegebenen Ergebnis überein.
Meine Ideen:
Ich habe den Beschleunigungsanteil des Gegenst. in der waagerechten Ebene am Lösepunkt berechnet (aus der Geschwindigkeit v=sqrt(2gH) und dem Winkel am Lösepunkt (m.E.48,19°)Dann habe ich das in eine Formel für einen schrägen Wurf eingesetzt,und für eine Höhe von 2R/3 ausgerechnet.
Die Ergebnisse stimmen aber nicht mit den angegebenen 0,124R überein.
Wahrscheinlich geht das so nicht.Wer könnte helfen?
(Laie mit Abi-Niveau)
Vielen Dank |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Feb 2012 17:59 Titel: |
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Vermutlich hast Du die falsche Anfangsgeschwindigkeit eingesetzt. Oder was hast Du für H in die von Dir genannte Formel  eingesetzt? Das H in Deiner Formel muss der Höhenunterschied zwischen R und (2/3)R sein, also H=(1/3)R. Verwechsele bitte nicht die Höhenangaben. Ich hätte ja von Vornherein geschrieben
}=\sqrt{g\cdot H})
wobei H die zuvor bestimmte Höhe H=(2/3)R ist. |
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ReinhardY
Anmeldungsdatum: 09.02.2011
Beiträge: 34
Wohnort: Jülich
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| ReinhardY Verfasst am: 21. Feb 2012 19:06 Titel: |
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Hallo GvC
ich habe für H in diesem Falle R/3 eingesetzt. Es stimmt natürlich, daß man dieses H von der Höhe des "Sturzes" (2R/3) unterscheiden muß.
Das kann es also nicht sein.
Für die "waagerechte" Geschwindigkeitskomponente am "Lösepunkt" komme ich zu der Formel:
v(H)=sqrt(2gH)*(R-H)/sqrt(2HR-H²)
H wiederum der gewonnene Höhenunterschied ab t(0) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Feb 2012 11:28 Titel: |
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| ReinhardY hat Folgendes geschrieben: | Für die "waagerechte" Geschwindigkeitskomponente am "Lösepunkt" komme ich zu der Formel:
v(H)=sqrt(2gH)*(R-H)/sqrt(2HR-H²) |
Nein, das stimmt nicht.
Aber noch einmal: Ich würde, weil dann alles sehr viel einfacher wird, für H die zuvor berechnete "Höhe über Grund" einsetzen. Damit wird die Geschwindigkeit am Ablösepunkt
und die waagrechte Geschwindigkeitskomponente
Am besten machst Du Dir eine Skizze, dann siehst Du's alles selber. |
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ReinhardY
Anmeldungsdatum: 09.02.2011
Beiträge: 34
Wohnort: Jülich
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| ReinhardY Verfasst am: 22. Feb 2012 16:58 Titel: |
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Hallo GvC,
danke für Deine Geduld.
Den im Buch angegebenen Wert (der ja aber auch falsch sein kann) erreiche ich mit Deinen Werten aber nicht, wenn ich diese in die Formel für den schrägen Wurf eingebe.
Außerdem ist mir noch unklar,welche Geschwindigkeit man wirklich aus der (ursprüngl.) Formel: v=sqrt(2*g*H) bekommt. Ist das nicht die nach unten zeigende Vektorkomponente?
Dann müßte man ja erst die Bahngeschwindigkeit ausrechnen weil sonst v(X) hierzu ja rechtwinklig stünde.
Fragen über Fragen
Gruß Reinhard |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Feb 2012 10:32 Titel: |
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| ReinhardY hat Folgendes geschrieben: | | Den im Buch angegebenen Wert (der ja aber auch falsch sein kann) erreiche ich mit Deinen Werten aber nicht, wenn ich diese in die Formel für den schrägen Wurf eingebe. |
Die in Büchern angegebenen Ergebnisse sind nur in sehr wenigen Ausnahmefällen falsch. Hier jedenfalls ist das Ergebnis richtig.
| ReinhardY hat Folgendes geschrieben: | | Außerdem ist mir noch unklar,welche Geschwindigkeit man wirklich aus der (ursprüngl.) Formel: v=sqrt(2*g*H) bekommt. Ist das nicht die nach unten zeigende Vektorkomponente? |
Die Formel hast Du aus dem Energieerhaltungssatz Wpot=Wkin erhalten. Die kinetische Energie ergibt sich natürlich aus der Gesamtgeschwindigkeit (=Bahngeschwindigkeit) und nicht nur aus einer Komponente der Geschwindigkeit.
Die Entfernung, die Du mit Hilfe der Gleichungen des schrägen Wurfes herausbekommst, ist die Entfernung vom Ablösepunkt. Gefragt ist aber nach der Entfernung vom Rand der Halbkugel. Zu dem aus dem schrägen Wurf ermittelten Ergebnis musst Du also noch  addieren - dann hast Du die Entfernung vom Mittelpunkt der Halbkugel - und den Radius R subtrahieren - dann hast Du die Entfernung vom Rand der Halbkugel. Und da kommt nun mal 0,124*R raus. |
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ReinhardY
Anmeldungsdatum: 09.02.2011
Beiträge: 34
Wohnort: Jülich
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| ReinhardY Verfasst am: 26. Feb 2012 21:02 Titel: |
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Hallo GvC
abschließend nochmal Danke für Deine Geduld.
nun kommt's hin.
Reinhard |
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