Elektrische Fluss durch eine Kugel

Satyro · Gast

Meine Frage:
Wir betrachten das Vektorfeld:

Berechnen sie den Fluss

von

durch eine Kugel vom Radius R um den Punkt

. Wie geht das am einfachsten?

Meine Ideen:
Also, erstmal: die Frage "Wie geht das am einfachsten?" stammt nicht von mir, die gehört zur Aufgabe, vermutlich soll man da irgendwie über den Gauß'schen Integralsatz argumentieren.
Aber zuerst die erste Frage, ich häng nämlich schon an diesem Oberflächenintegral, da ich nicht weiß, wie ich das korrekt berechnen soll.

ist das infinitesimale Flächenelement der Kugel

, soweit so gut.

ist mein Vektorfeld, auch klar. Aber wie berechne ich konkret das Oberflächenintegral? Ich muss zuerst die Normalenvektoren bestimmen und diese dann mit dem Flächenelement multiplizieren, so viel hab ich wohl noch mitgekriegt, aber ich hab da keinen richtigen Plan. Und wie setze ich

da ein?

Ich hab einfach keine Ahnung, wie ich dieses Integral berechne und die vielen verschiedenen Erklärungen im Internet verwirren mich auch eher, als dass sie mir helfen würden, weil überall was anderes steht. Könnte mir jemand vlt. mal Schritt für Schritt erklären, was ich wie machen muss, denn ich müsste das so langsam mal auf die Reihe kriegen...

MfG
Satyro

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21601

Gemeint ist der Fluss durch eine Kugeloberfläche S², oder?

Nun, ist in deinem Fall

mit einem radialen Einheitsvektor.

Für das Flächenelement gilt

ebenfalls mit einem radialen Einheitsvektor.

Nun sollte zunächst die Multiplikation der Vektoren trivial sein. Das Oberflächenintegral hat selbst keine r-Abhängigkeit und liefert daher einfach eine Konstante (Kugeloberfläche). Du benötigst die Zerlegung in theta und phi überhaupt nicht, ebensowenig eine Koordinatendarstellung wie z.B. kartesische Koordinaten.

Außerdem benutzt du natürlich

bzw.