Drehmoment - aufgehängter Zylinder

rotor · Gast

Die Achse A (Radius r, my << mz) eines Voll-Zylinders (Radius R, Masse mz) ist mit zwei Fäden waagrecht aufgehänt. Diese zwei Fäden sind gleichsinnig um die Achse gewickelt. An zwei weiteren Seilen, die beidseits der Zylinderscheibe um die Achse gewickelt sind, hängt eine Last mit der Masse ml. Berechnen Sie die beiden Seilkräfte oberhalb, sowie unterhalb der Achse.

Meine Frage zu dieser Aufgabe ist, weshalb die Beschleunigung der Masse ml doppelt so gross wie die des Zylinders ist? Dies steht jedenfalls in der Lösung grübelnd

Gibt es hier einen "Formeleditor" für eine saubere Darstellung?

Zuerst habe das Kräftediagramm für die beiden Körper erstellt.
(positive x-Richtung nach unter)

Zylinder:
mz * az = mz * g + Fs1 - Fs2 (Fs2 = "Seilkraft" der Aufhängung, Fs1 = "Seilkraft" zur Masse ml)

Masse (Last):
ml * al = ml * g - Fs1

Anwendung des Drehmoments verknüpft mit der Rollbedingung:
Iz * alpha = (Fs1 + Fs2)*r (alpha = Winkelbeschleunigung)
Iz * az/r = (Fs1 + Fs2)*r

Jetzt würde auflösen, umfromen etc. folgen...

Wie erwähnt, ist das Problem aber die beiden unterschiedlichen Beschleunigungen. Wie kann ich die Beschl. der Masse, durch die Beschl. des Zylinders ausdrücken??

Gast

rotor · Gast

Danke für die Antwort!

Hmmmm, ich werd' auch aus der Skizze nicht schlau.
Dass die (Last-)Masse schneller sein muss ist mir klar wenn ich das System betrachte. Denn sie wird einerseits durch den Zylinder(Fs2) und andererseits duch sich selbst(über das Seil) beschleunigt.
Legt denn die Masee ml gerade den doppelten Weg zurück? Zum einen durch das Abwickeln des Seils vom Zylinder und zum anderen durch das Seil (am Zylinder mit selbem Radius) an dem die Masse aufgehängt ist?! Ist es dabei egal, dass die Seilkräfte unterschliedlich sind?