Auswirkungen der Spannung einer Saite

Mart8 · Gast

Meine Frage:
Was genau bewirkt die Erhöhung der Spannung einer auf beiden Seiten fest eingespannten Saite?
Auf den meisten Internetseiten findet man heraus, dass sich Wellenlänge und Frequenz ändern. Aber auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit müsste sich doch eigentlich ändern...

Meine Ideen:
Hallo,
ich habe folgende Frage zum Thema schwingende Saiten:
Bringt man eine eingespannte Saite zum Schwingen, bildet sich ja aufgrund von Reflexion eine stehende Welle mit bestimmter Wellenlänge und Frequenz auf der Saite. Die Ursprungswelle, die sich nach Anregen der Schwingung auf der Saite ausbreitet, hat auch eine Geschwindigkeit, die ja
c = ? * f sein müsste.
Erhöht man nun die Spannung dieser Saite um einen bestimmten Wert, verringert sich die Wellenlänger der Saite, sagen wir mal um die Hälfte.
?(neu) = ?/2
Außerdem steigt die Frequenz um die Hälfte.
f(neu) = 2f
Demnach müsste ja die Ausbreitungsgeschwindigkeit, mit der sich die Ursprungswelle auf der Saite ausbreitet, gleich bleiben:
c = ?(neu) * f(neu)
c = (?/2) * 2f = ?*f

Durch die erhöhte rückstellende Kraft, die durch das Spannen erzeugt wird, ändert sich aber laut einer anderen Formel auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit:
c = SQRT(F/?*A)
Erhöht sich nun F, müsste c doch auch steigen.

Vielen Dank schonmal für Erklärungen.
Gruß,
Mart8

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mart8 · Gast

Mit Spannung meine ich, wie stark die Saite eingespannt ist. Wie bei einer Gitarre, wo man beim Stimmen die Saiten mehr oder weniger spannt.

Meine Frage ist keine konkrete Aufgabe, vielmehr eine Verständnisfrage:
Also, konkret:
Wenn irgendeine eingespannte Saite zum Schwingen angeregt wird, bilden sich ja stehende Wellen mit Wellenlänge und Frequenz auf der Saite.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen ist bekanntlich
c = Wellenlänge*Frequenz = z*f

Wenn ich sie jetzt stärker einspanne, verringert sich ja die Wellenlänge (ich nenne sie mal z, weil Lambda irgendwie nicht genommen wird), und die Frequenz f erhöht sich.

Spannt man jetzt die Saite so ein, dass sich die Wellenlänge halbiert, verdoppelt sich laut Internet auch die Frequenz, demnach dürfte sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit nicht ändern.
Laut einer anderen Formel, die sich auf die (nun erhöhte) Rückstellkraft der Saite bezieht tut sie das jedoch doch:

c = SQRT(F/Rho*A)

WARUM??? Big Laugh

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Also vermutlich "Spannung" = Spannkraft. Meine Empfehlung: Bißchen nachlesen.