Entwicklung nach Potenzen der maximalen Auslenkung mathemati

mr_do · Anmeldungsdatum: 21.09.2012 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo,
folgende Aufgabe will ich lösen:

a) Geben Sie für ein ebenes mathematisches Pendel (Masse m , Fadenlänge l) im Schwerefeld der Erde für beliebige Auslenkungen die Schwingungsdauer T in Form eines Integrals an.
b) Entwickeln Sie T nach Potenzen der maximalen Auslenkung

und bestimmen Sie explizit die Beiträge bis zur quadratischen Ordnung

Aufgabe a) war soweit machbar.

wobei

die maximale Auslenkung des Pendels beschreibt.

doch bei Aufgabe b) bin ich am verzweifeln...

Meine Ideen:
erster Versuch:

um

taylorentickeln. Doch schon bei dem absolutem Glied stößt man auf ein Problem. Wegen Division durch Null nicht möglich.
Also habe ich mal in die Lösung geschaut. Hier wurde zunächst

entwickelt.

Enwickel ich das um

bekomme ich folgendes raus:

Doch in der Lösung steht:

Wie wurde hier um was entwickelt? Ich fürchte, ich habe nicht verstanden, was es heißt, nach Potenzen zu entwickeln.

Wäre für Tipps sehr dankbar.

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

du musst bei der taylorentwicklung auch deinen entwicklungspunkt in die ableitungen einsetzen. Hier wurde anscheinend als Punkt
psi0 = pi gewählt.

mr_do · Anmeldungsdatum: 21.09.2012 Beiträge: 2

Habe ich das nicht gemacht? nochmal ausführlich, was ich versucht habe:

habe ich um

entwickelt.
hierfür die ersten Ableitungen:

in die Taylorreihe einsetzen (um

entwickelt)

meiner meinung nach müsste das so stimmen oder? leider aber was komplett anderes, als in der lösung steht. was haben die in der löung anders gemacht??

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Die Sache ist viel einfacher. In der Musterlösung wurden

und

separiert entwickelt und dann subtrahiert.