Rechtwinkliges Dreieck

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

In einem rechtwinkligen Dreieck mit den Seitenlängen 8, 15 und 17 ist ein Halbkreis einbeschrieben. Wie groß ist der Radius?

Ich habe mir überlegt die Hypothenuse als Geradenfunktion aufzuschreiben und die mit der Kreisfunktion gleichzusetzen.

Oder ist es besser das Ganze als eine Extremwertaufgabe zu betrachten?

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Viele solcher überschaubaren geometrischen Fragestellungen sind mit Elementargeometrie viel einfacher und eleganter lösbar, als mit der analytischen Geometriekeule.

Die Strecke, die den Kreismittelpunkt mit der Berührstelle des Halbkreises mit der Hypotenuse verbindet, steht senkrecht auf der Hypotenuse.

Ich hab mal schnell eine Skizze gemacht. Wie groß ist die Dreiecksfläche? Wie groß ist "?" ? (bedenke, der Mittelpunkt des Inkreises liegt auf der Winkelhalbierenden).

Analog dazu ist übrigens der Beweis für die Formel des Inkreisradius in Abhängigkeit der Dreiecksfläche und des Umfanges eines Dreiecks (z.B. Wikipedia: Inkreis).

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

So richtig verstanden habe ich das noch nicht, was du meinst. grübelnd

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

Berechne die Dreiecksfläche mithilfe der gegeben Seitenlängen.
Dann berechne die Dreiecksfläche in Abhängigkeit des Radius (ich habe dir schon eine Zerlegung des Dreiecks in rechtwinklinge Dreiecke angedeutet) und stelle nach dem Radius um.

D2 · Anmeldungsdatum: 10.01.2012 Beiträge: 1723

Es handelt sich um ein Inkreis, also kann man den Radius im Kopf ausrechen.
Spiegele dein Dreieck nach unten, berechne neue Fläche A und neuen Umfang U.
Radius R = 2*A/U http://de.wikipedia.org/wiki/Inkreis