Raumkurve Zylinderkoordinaten

how · Anmeldungsdatum: 15.11.2012 Beiträge: 1

Hallo, ich sitze gerade an folgender Aufgabe

Gegeben ist eine Raumkurve

Diese soll nun in Zylinderkoordinaten angegeben werden.
Meine Gedanken dazu:

Zylinderkoordinaten bedeutet die Raumkurve sollte irgendwie diese Form haben oder :

Zunächst mal: die Raumkurve ist ja von t abhängig wie kommt das denn in Zylinderkoordinaten unter?
Als erstes bestimme ich mal den Winkel phi , welcher ja so aussieht:

In diesem Fall :

Also folgt phi ist gegeben durch w*t? Ist das so ausreichend und kann in die Formel oben für phi eingesetzt werden? Ist damit die Zeitabhängigkeit in Zylinderkoordinatenform ausreichend gegeben?

Weiter mit p

Irgendwie würde ich intuitiv sagen man kann den Vorfaktor 2t bei x und y weglassen weil die Fkt iwie „glatt“ ist ist dass vollkommener Schwachsinn oder stimmt das? Dann würde nämlich

p=1 rauskommen was auch irgendwie gut ausshen würde Big Laugh

z wird ja einfach übernommen.

Dann dass mit den Vektoren e_1 bis e_3 ist mir auch nicht klar? Sind das einfach die Einheitsvektoren

?
Würde mich ehr freuen wenn jmd mal drüberschauen könnte, danke

Packo · Gast

2 Methoden:
gegeben: x = 2tcos(wt) und y = 2tsin(wt) und z = 4t
Zylinderkoodinaten: r = √(x²+y²) und tan(φ) = y/x und z=z

einfach für x und y einsetzen (kürzt sich vieles weg!) fertig.
oder
2tcos(wt)*ex + 2tsin(wt)*ey + 4t*ez
ex = cos(φ)er - sin(φ)eφ
ey = sin(φ)er + cos(φ)rφ

für ex und ey einsetzen. er und e&#966: zusammenfassen unter Beachtung, dass wt = φ.
ez bleibt ez

Ergebnis muss für beide Methoden gleich sein: Raumspirale:
r proportional t
φ proportional t.