Reibung: Beweis idealer Zugwinkel

Physics · Gast

Meine Frage:
Eine Box wird bei konstanter Geschwindigkeit mit einem Seil den Boden entlang gezogen. Seil und Horizontale bilden einen Winkel q.
Beweisen Sie, dass die Spannung im Seil am kleinsten ist wenn tan q = f(gl) (Gleitreibungskoeffizient)

Meine Ideen:
Bei kosntanter Geschwindigkeit gilt: Gleitreibungskraft gleich Zugkraft in x-Richtung.
T sei die Spannung im Seil.

F(Gl) = T*cos(q)
(mg-sin(q)*T)*f(gl) = T*cos(g)

-----> Stimmt dieser Ansatz? Und wenn ja: Wie kann ich hier nach T auflösen? Ich nehme an, dann sollte die Beziehung deutlich werden.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Nach

ableiten und nullsetzen.

Physics · Gast

Ich habe jetzt abgleitet und als Ergebnis:

-y*m*g*(cos(a)*y-sin(a))/(sin(a)*y+cos(a))^2=0
da m und g ungleich nulll folgt:
-y*(cos(a)*y-sin(a))/(sin(a)*y+cos(a))^2=0

Leider weiß ich nicht, wie/ob ich das noch vereinfachen kann. Wie würde es weitergehen?

Aber vorher: Ehrlich gesagt verstehe ich nicht, warum ich abgeleitet habe. Ich bekomme damit die Steigung der Kraft in einem Kraft-Winkel-Diagramm oder? Aber wofür brauch ich das genau? Warum kann ich nicht einfach die Kraftgleichung gleich null setzen? Welcher ist der Gedankengang, der hier ansetzt?

Danke für die Hilfe

kingcools · Anmeldungsdatum: 16.01.2011 Beiträge: 700

Die Spannung soll am kleinsten sein. Wie findet man denn Extremstellen?

Physics · Gast

Aaah! Danke! Die Kraft ist da am kleinsten, wo im T/alpha-Diagramm die Steigung null beträgt, dadurch finde ich tiefsten Punkt, zu dem hin T immer kleiner wurde und nach dem T wieder ansteigt.

Stimmt meine Ableitung und wie kann ich sie also jetzt vereinfachen? Das theoretische Verständnis für das Wesentliche ist jetzt da! Danke!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Physics · Gast

Fantastisch! Danke vielmals smile