Phasenraumvolumen eines 1D harmonisches Oszillators

lili12 · Anmeldungsdatum: 02.12.2012 Beiträge: 1

Meine Frage:
Aufgabe 2 (Phasenraumvolumen)
Wir betrachten die Dynamik des 1D harmonischen Oszillators mit der Hamilton-Funktion

wobei qf fest vorgegeben ist.
a) Welche geometrische Gestalt und welche Volumen (bzw. Fl¨ache) hat S 0?
b) Welche geometrische Gestalt und Volumen hat die Menge S( t=T/4) aller Punkte im Phasenraum,
die sich aus den Anfangsbedingungen aus S(t=0) nach der Zeit t = 1/(4T) (T ist die
Periode des Oszillators) ergeben?

Gamma ist hier die Winkelgeschwindikteit Omega!

Meine Ideen:
Hallo! Also mit der Teilaufgabe b habe ich leider Probleme. Bei der a kommt bei mir eine Ellipse als geometrische Struktur heraus und

als Flaeche.

Bei der b) haette bin ich mir nicht sicher...ich wuerde doch meinen das da wieder eine Ellipse herauskommt. Wie kann man t in der Formel fuer die Anfangsbedinugnen einsetzen? Ich habe versucht bei gamma 2pi/T einzusetzen und dabei schauen wie sich die geometrische Struktur aendert, aber bin nicht wirklich weiter gekommen.

Ich danke schon im Vorraus fuer eure hilfe!