Erzeugende Funktion der kanonischen Transformation

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Meine Frage:
Hey Leute,
meine Frage lautet:
Finden Sie die möglichen erzeugenden Funktionen für die gegebene kanonische Transformation:

mit k=1,2,3,4.
Es gilt:

und

Ich habe auch noch eine Tabelle über die vier möglichen Varianten der Erzeugenden Funktionen gekriegt.

Meine Ideen:
Das Problem ist nun, dass ich nicht weiß wie ich anfangen soll, weil ich sowas vorher noch nie gemacht habe. Ich habe mir schon überlegt, dass ich vielleicht H'-H rechne und dann integriere um auf F zu kommen, aber das erscheint mir nicht richtig. Genauso scheint es mir nicht richtig, wenn ich mir einfach für Formel für die erste erzeugende F1 nehme:

und für pi einfach

setze. Denn dann ist H=F1. Könnte mir jemand einen Tipp geben wie ich vorzugehen habe?
LG Stephi

spinator · Gast

Ich verstehe die Aufgabe so, daß Du zuächst die Transformationsgleichungen

bestimmen mußt (also

und

). Das läuft auf das Lösen der Bewegungsgleichungen hinaus, was aber beim harmonischen Oszillator nicht so schwierig sein sollte.

Anschließend sollst Du dann für jede der vier Varianten prüfen, ob sich eine entsprechende Erzeugende für die Transformationsgleichung finden läßt.

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Ich glaube die besagten Gleichungen haben ich in einer Aufgabe vorher schon bestimmt. Sind es:

und

wobei alpha, beta und omega Konstanten sind ???

Wenn das die von die gemeinten Gleichungen sind, was mache ich dann mit diesen?

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Oder meinst du nicht die ursprünglichen Koordinaten sondern:

Sorry bin etwas verwirrt. Was soll ich nun mit den Gleichungen machen?

spinator · Gast

Wenn Du z.B. die erzeugende

betrachtest (in einer Dimension) , hast Du die beiden partiellen Differentialgleichungen

und

.
Da Du

und

kennst, kannst Du daraus leicht

berechnen.

spinator · Gast

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Muss ich es einfach hochintegieren?Aber da komm ich doch auf zwei unterschiedliche Funktionen oder?

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Mein Pi hängt auch gar nicht von q und Phi ab wie bei dir, sondern nur von t. Oder hab ich jetzt was falsch verstanden?

spinator · Gast

Stephi391 · Anmeldungsdatum: 15.04.2012 Beiträge: 107

Oh super toll danke:) Hab jetzt alles hingekriegt:)