Gebremste Bewegung

GebrBewIn · Gast

Meine Frage:
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, habe sie meiner Meinung nach auch gelöst.
Leider kommt mir das Ergebnis etwas komisch vor, daher wollte ich gerne noch eine weitere Meinung dazu hören, ob das Ergebnis einfach so ist oder ob (bzw. wo) ich einen Denkfehler habe.
Also ich habe einen Körper mit Anfangsgeschw. v0 und dieser wird durch eine zum Geschwindigkeitsquadrat abhängige Kraft gebremst.
So, jetzt habe ich eine DLG aufgestellt, gelöst und komme auf v(t) = 1/(1+v0*t/S). S ist hierbei eine Konstante der Dimension Meter, die sich aus Proportionalitätsfaktoren der Reibungskraft und der Teilchenmasse zusammensetzt.
Die Lösung ist auch definitiv richtig.
So, jetzt möchte ich daraus den Ort zur Zeit t bestimmen. Gut, nichts leichter als das, ich integriere das ganze und komme dann auf
x(t)=S*ln(1+v0*t/S) + x0.
Gut, soweit alles iO. Jetzt gibt es aber in einer Nebenfrage die Frage nach dem Verhalten des Teilchens für t -> oo und wann die Strecke S0 zurückgelegt wurde.
Und hier wird es von der Logik her komisch. Wenn ich hier t gegen unendlich laufen lasse, dann wird (wenn auch sehr viel langsamer) auch der Ort gegen unendlich laufen.Das fand ich schon etwas komisch, weil der Körper ja immer langsamer wird und das erstmal nach konvergieren klingt. Aber gut, das konnte ich noch akzeptieren (---stimmt das denn ?---)
So, jetzt soll ich aber noch sagen wann S zurückgelegt wurde. Ich setzte also S = S*ln(1+v0*t/S) kürze das S, habe dann (e - 1)*S/v0 =t.
Das ganze hängt also von S ab. Die Zeit die es braucht S zurückzulegen hängt also von S ab, obwohl sich S bereits aus Proportionalitätsfaktor und Teilchenmasse bestimmt . Das macht für mich eigentlich wenig Sinn. Kann das denn so stimmen? Ich hoffe es, weil ich ansonsten in dieser doch recht einfachen Mathemmatik einen Fehler gemacht hätte *g*
Bin für Ratschläge sehr dankbar.
Beste Grüße!

Meine Ideen:
s.o.

maximartist · Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 36

meine ideen:
wenn du s0 für x(t) einsetzt, sagst du das s0=s ist ,geht das denn ? und wenn t->unendlich geht muss, man dann nicht einen grenzwert bilden ?

GebrBewIn · Gast

Die 0 vor dem S0 hat sich da eingeschlichen, da bin ich mit dem v0 durcheinander gekommen. S0 sollte natürlich S sein. Und dann habe ich ja S für x(t) eingesetzt. Es kürzt sich dann nur leider direkt mit dem Faktor vor dem ln und das S im Inneren bleibt über.

Außerdem: Habe ich nicht eben das getan? Nun gut, ich könnte auch schreiben: lim t->oo (S*ln(1+v0*t/S), aber das ändert ja nichts daran, dass das ganze nicht konvergiert (eben weil der ln es nicht tu), sondern auch gegen unendlich läuft.
Oder habe ich dich da falsch verstanden?

GebrBewIn · Gast

Ansonsten niemand eine Idee, warum diese Lösungen so komisch sind?