v(s) aus v(t) und s(t) für Fall mit Reibung [Knifflige Frag]

Zetti · Anmeldungsdatum: 16.12.2012 Beiträge: 6

Meine Frage:
Ich habe ein Problem, was eigentlich schon wieder in die Mathematik gehört, aber einen physikalischen Aspekt hat.
Ich habe für den freien Fall mit Luftwiderstand das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz und die Ortsfunktion:

Ich benötige davon das Geschwindigkeit-Weg-Gesetz bekomme es allerdings überhaupt nicht hin.

Meine Ideen:
Mir ist ja klar, dass wenn ich das Geschwindigkeit-Weg Gesetz haben möchte, die Ortsfunktion nach t umzustellen und in das Geschwindigkeit-Zeit Gesetz ensetzen muss. Aber ich habe leider keine Ahnung wie das gehen soll.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Du brauchst doch nur die Beziehung zwischen

und

auszunutzen.

Zetti · Anmeldungsdatum: 16.12.2012 Beiträge: 6

heißt das ich soll für tanh(x) dann sinh(x)/cosh(x) einsetzen?

Ich weiß leider überhaupt nicht, was ich dort tun soll

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Ich meinte die Beziehung

Mit der ersetzt du in v(t) den tanh durch den cosh. Dann löst du s(t) nach dem cosh auf und setzt das in v(t) ein.

Zetti · Anmeldungsdatum: 16.12.2012 Beiträge: 6

okay. danke. aber ich kann die gleichung s(t) leider nicht nach t umformen. könntest du mir da bitte helfen.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Sehe gerade, dass bei dir im tanh

steht, im cosh aber

Ist das ein Druckfehler oder stimmt das? Falls es stimmt, ändert das die Lösung etwas.

Zetti · Anmeldungsdatum: 16.12.2012 Beiträge: 6

oh. tut mir leid. mein fehler. also bei tanh muss stehen

aber ich weiß trotzdem nicht wie das geht. ich wäre dir sehr dankbar wenn du mir das sagen würdest

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Sei

Dann folgt aus der Gleichung für s(t):

Das setzt du in v(t) ein, nachdem du dort den tanh durch den cosh ersetzt hast.

Zetti · Anmeldungsdatum: 16.12.2012 Beiträge: 6

könntest du mir die lösung bitte nennen. ich verzweifle gleich. ich sitze hier schon seit zwei stunden und bekomme es einfach nicht hin...Tut mir leid.

Zetti · Anmeldungsdatum: 16.12.2012 Beiträge: 6

? Hilfst du mir bitte.

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Mit spätestens meiner vorigen Antwort hätte für dich alles klar sein müssen. Mit so wenig Fähigkeiten im Umformen von Gleichungen wirst du nicht weit kommen. unglücklich

Es ergibt sich:

Dabei ist angenommen, dass das von mir definierte x positiv ist. Sonst muss man rechts das Vorzeichen ändern.