Stirling-Näherung der Entropie

MatNat · Gast

Meine Frage:
Hallo!
Ich bin bei einer Aufgabe an einem Punkt, wo ich nicht mehr weiter komme.
Es geht um ein System von N unabhängigen Spins, die

sind, je nachdem ob die parallel oder antiparallel zu einem äußeren Magnetfeld stehen. Es soll gelten:

wobei

Ich soll zeigen, dass die Entropie bei großem N mit Stirling folgende Form annimmt:

Meine Ideen:
Also folgendes habe ich mir überlegt:

Ich habe mir einen Ausdruck für N-N' und N' hergeleitet:

Dann habe ich über den Binommialkoeffizienten

gebildet und bin mit Stirling auf folgendes gekommen:

.

Ich dachte, ich könnte jetzt die Ausdrücke für N und N-N' einsetzen und hätte mein Ergebnis, wenn ich setze:

.

Aber da komme ich so im Leben nicht drauf.
Hat jemand eine Idee?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21598

Wie willst du denn starten: wie lautet der Hamiltonoperator H bzw. die Energie eines Zustandes und wie sieht die Zustandssumme Z aus?

MatNat · Gast

Naja, ich dachte Hamilton bzw E ist

Dann dachte ich, ich müsse mir jetzt Gedanken machen, wie viele +

Spins aus den N Spins ausgewählt werden können. Und das das dann meine Zustandsumme ist.

Aber so ganz habe ich das wohl noch nicht verstanden... grübelnd

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Hallo