Elektrotechnik, Bedeutung der pq-Formel

etmar13 · Anmeldungsdatum: 24.01.2013 Beiträge: 2 Wohnort: Ludwigshafen a. R.

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe eine Verständnisfrage zu einer theoretischen Elektrotechnikaufgabe, besser gesagt zur Bedeutung der pq-Formel nach Gleichsetzung zweier Gleichungen.
Es geht um einen Vorwiderstand aus Nickeldraht

,

mit der Leistung, die durch

beschrieben wird, an den eine Gleichspannung von

angelegt wird. Es soll die aufgenommene Temperatur am Widerstand errechnet werden.

Die lineare Näherung

und die Gleichung

werden über

gleichgesetzt und die resultierende Endtemperatur am Widerstand nach Umstellen über die pq-Formel ermittelt. Nunja, das ist kein Hexenwerk und ich gehe davon aus, dass meine Temperatur von 74 °C stimmt. Allerdings habe ich mir Gedanken über die errechneten Temperaturwerte von 74 °C zum einen und -304 °C zum anderen gemacht und kann mir leider noch nicht erklären, was zum Zeitpunkt des Scheitelpkt. bei -189 °C passiert, wenn ich mir die Fkt. mit dem Argument der Temperatur als Parabel vorstelle.

Wenn ich die Gleichsetzung als Fkt. betrachte, was sagt sie aus? Wie kann ich den Zustand im Scheitelpunkt beschreiben?
Die Lösung der Aufgabe habe ich, es geht mir lediglich um das bessere Verständnis im Hinblick auf die pq-Formel.

Meine Ideen:
Meine Ansätze sind nur Mutmaßungen, darum hoffe ich, dass mir jmd. eine kleine Hilfestellung geben kann.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7467

Deine Verwirrung kommt von der unzulässigen Annahme, daß die lineare Näherung

wirklich linear ist, also für alle Temperaturen gilt. Das würde aber bedeuten, daß der Widerstand R mit sinkender Temperatur immer weiter linear abnimmt, bis er eben irgendwann Null ist, und danach negativ wird. Das ist natürlich nicht der Fall, aber so entstehen diese eigenartigen Ergebnisse.

Viele Grüße
Steffen

etmar13 · Anmeldungsdatum: 24.01.2013 Beiträge: 2 Wohnort: Ludwigshafen a. R.

Hallo Steffen,

danke für deine Antwort!

Ich habe gestern meinen Elektrotechnik Professor darauf angesprochen und er hat es folgendermaßen erklärt:

Durch die Gleichsetzung des thermischen Teilsystems

und des elektrischen Teilsystems

resultiert der Gleichgewichtsfall

, wenn man sich beide zusammen als Regelkreis vorstellt, bei dem die Temperatur des thermischen Teilsystems unmittelbar auf das elektrische zurückgeführt wird.

Gleichgesetzt mit der linearen Näherung

über

, der im Endeffekt bei beiden Funktionen vom Argument

abhängig ist, ergibt sich eine "gemischte quadratische Bedingungsgleichung", über die, wie in meiner Aufgabenbeschreibung beschrieben, die Temperatur von 74°C über die pq-Formel ermittelt wird.

Stellt man sich die Bedingungsgleichung als Parabel vor, so hat der Extrempunkt, der sich bei ca. -190 °C einstellt keinerlei Aussagekraft (auch keine theoretische) im Hinblick auf den Widerstand, geschweige denn seinen Wert.

Gruß
Marcel