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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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 Bruce Verfasst am: 19. Aug 2013 20:28 Titel: |
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Die radiale Komponente der Geschwindigkeit ist gegeben durch
und die tangentiale Komponente durch
Hier ist der Bezugspunkt für den Ortsvektor  der Standort des Tachymeters.
Die Winkelgeschwindigkeit erhälst Du gemäß
Zu 3): Die Geschwindigkeit v(t) zum Zeitpunkt t errechnet sich aus der gegebenen
Beschleunigung a(t) wie folgt:
|=|\vec{v}(t_0)|+\int_{t_0}^t a(\tau)\quad d\tau
<br />
)
Da das Auto zum Zeitpunkt  still steht, gilt für =0)
Gruß von Bruce
Zuletzt bearbeitet von Bruce am 20. Aug 2013 12:50, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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| Klösp Verfasst am: 19. Aug 2013 21:16 Titel: |
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Hallo,
danke für die Antwort.
1)
Hier komme ich noch nicht so ganz mit.
Wie komme ich denn jetzt an  , um damit die Winkelgeschwindigkeit zu berechnen.
Nur durch einsetzten einer der beiden Formel in die andere, oder gibt es da auch einen einfacheren Zusammenhang?
Mein eigentliches Problem liegt aber wohl eher darin, dass ich mir das vektoriell noch nicht wirklich vorstellen kann. Sonst hab ich immer mit Betragsformel gerechnet und in meinem Skript gibts auch nur solche Beispiele.
Wie würde denn z.B die Tangentialrichtung und der Radius als Vektor geschrieben aussehen?
3)
=7*exp(-0.5*t+5))
Wenn ich jetzt das Integral auf den Grenze von 0-15 bzw. 0-20 berechne, bekomme ich schwachsinnige Ergebnise raus. Muss ich dann die Grenzen 10-15 bzw 10-20 einsetzen?
Dann bekäme ich:
Für t1 =6.425405010(m/s)
Für t2= 6.952834371 (m/s)
Allerdings wundert mich das, weil t0 ja eigentlich schon in die Formel für die Beschleunigung mit eingeht.
Dann ist es ja so, dass ich Strecke über eine weitere Integration bekommen würde.
=s_{0}+v_{0}*t +14*exp(-0.5*t+5))
Wenn ich hier allerdings einsetzte (z.B 10-15) dann bekomme ich Werte wie -12. Da ist ja vermutlich irgendetwas noch nicht richtig!?
Danke für die Hilfe
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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| Klösp Verfasst am: 20. Aug 2013 10:12 Titel: |
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Aber das heißt doch dann, dass der Betrag für die Tangetialgeschwindigkeite 5(m/s) und der Betrag des Radius 20 (m). Bei der angegebenen max. Geschwindigkeit.
Dann wäre die Winkelgeschwindigkeit für den Fall0,25 (rad/s).
Wie du auf die Funktion v(t) kann sehe ich gerade auch nicht.
Ich habe es mit Programm gerechnet und bekomme dann eben was anderes raus.
=v_{0} +\frac{a_{0*exp(b(t-t_{0}) } }{b} )
Wenn ich die konstanten nicht einsetze.
Danke
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 20. Aug 2013 13:03 Titel: |
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Wenn dein Ausdruck für die Geschwindigkeit
=v_0+\frac{a_0}{b}\exp(b(t-t_0))
<br />
)
richtig wäre, dann würde
=v_0+\frac{a_0}{b}
<br />
)
gelten, oder?
Das kann man auch so schreiben, ist aber unpraktisch. Dein Programm hat dir
sicher einen vernünftigen Vorschlag für eine Lösung gemacht. Allerdings
mußt Du diesen Vorschlag korrekt an die Anfangsbedingung anpassen.
Mein Vorschlag
=v_0+\frac{a_0}{b}(1-\exp(-b(t-t_0)))
<br />
)
hat den Vorteil, daß =v_0) schon eingebaut ist 
Dir ist bekannt, daß =1) ist?
Gruß von Bruce
Zuletzt bearbeitet von Bruce am 20. Aug 2013 14:24, insgesamt einmal bearbeitet |
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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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| Klösp Verfasst am: 20. Aug 2013 14:19 Titel: |
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Tut mir Leid,
aber ich kann da immernoch nich folgen.
 ist mir bewusst.
Da hört es dann leider auch auf.
Auf welche Anfangsbedingung muss ich die Funktion anpassen?
Dazu bekomme ich auch mit deiner Formel nichts besonders plausibles als Ergebnis.
Irgendwas mach ich da scheinbar noch total falsch.
Danke im Vorraus
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 20. Aug 2013 14:39 Titel: |
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| Zitat: |
Auf welche Anfangsbedingung muss ich die Funktion anpassen?
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Die Anfangsbedingung lautet ganz schlicht:
=v_0
<br />
)
mit t0=10s und v0=0m/s, d.h. da steht schließlich
=\frac{a_0}{b}(1-\exp(-b(t-t_0)))
<br />
)
und so etwas hast Du auch schon hingeschrieben, aber mit anderen
Bezeichnungen. Bei dir war
=v_0+\frac{a_0}{b}
<br />
)
und wie hättest Du hier v0 bestimmt? Wahrscheinlich als
Mich hat deine Bezeichnung der Konstanten verwirrt.
Gruß von Bruce
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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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| Klösp Verfasst am: 20. Aug 2013 17:30 Titel: |
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Okay, solangsam weiß ich glaube ich was du meinst.
Was mich allerdings noch wundert ist:
Du hast zuerst geschrieben:
=v(t_{0})+....)
und später
=v_{0}+.... )
Mit =v_{0} =0) ändet das nichts, aber hatte die unterschiedlich schreibweise irgendeinen Hintergrund?
Im Exponenten der E-Funktion schreibst du:
) )
Wieso lässt du nicht
) )
?
Das würde bei ) doch auch  ergeben.
Zudem bekomme ich für die Geschwindigkeit bei P1
-v(t_{0})=78,3 \frac{m}{s} )
-v(a_{0})=1031,9 \frac{m}{s} )
Das erscheint mir für ein Auto doch etwas schnell.
Danke im Vorraus
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 20. Aug 2013 21:14 Titel: |
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Ich bin davon ausgegangen das b positiv ist, laut Aufgabenstellung ist b aber negativ.
Das war ein kleiner Trick von mir, damit ich sehe, ob Du mitdenkst 
 ist nur eine andere Schreibweise für ) , d.h.
=0\,ms^{-1}
<br />
)
O.K. dann rechne ich auch mal. In P1 gilt:
=\frac{3.5\,ms^{-2}}{0.5s^{-1}}(1-\exp(-0.5s^{-1}\cdot 5s))=7ms^{-1}(1-e^{-2.5})=0.918\cdot 7\,ms^{-1}\approx 6.43\,ms^{-1}
<br />
)
In P2 gilt
=\frac{3.5\,ms^{-2}}{0.5s^{-1}}(1-\exp(-0.5s^{-1}\cdot 10s))=7ms^{-1}(1-e^{-5})=0.993\cdot 7\,ms^{-1}\approx 6.95\,ms^{-1}
<br />
)
Diese Geschwindigkeiten schafft sogar ein Radfahrer, denn das sind weniger als 30km/h.
Gruß von Bruce
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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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| Klösp Verfasst am: 20. Aug 2013 21:31 Titel: |
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Das wären ja dann die Werte, die ich auch schon raus hatte für das Integral.
Nur die Werte für die Strecke durch erneute Integration konnten nicht hinkommen.
Aber vermutlich komme ich daran, wenn ich die Funktion für die Strecke noch etwas anpasse.
Werde mich morgen mal dran setzen.
Was ich mich allerdings Frage ist, wieso du auch positive Werte bekommst?
Vieleicht übersehe ich was, aber ...
Wieso ist denn bei dir b da positiv?
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 21. Aug 2013 07:36 Titel: |
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Weiter oben hattest Du schon Ergebnisse für die Geschwindigkeiten die meine
Rechnung bestätigt hat und hast dich gefragt, ob das denn richtig sein kann.
Irgendwie hast Du richtig gerechnet aber da oben noch nicht so recht verstanden
warum.
Das b in der Aufgabenstellung ist negativ. Ich habe mir erlaubt b positiv
zu wählen und das dann nachträglich in der Formel für v(t) durch das
Vorzeichen zu berücksichtigen. Einen anderen Grund dafür gibt es nicht.
Wäre b hier
=v_0+\frac{a_0}{b}(1-\exp(-b(t-t_0)))\quad mit \quad v_0=v(t_0)
<br />
)
negativ, dann würde der Betrag der Geschwindigkeit des Autos mit zunehmender
Zeit t exponentiell anwachsen. Das ist aber sehr unphysikalisch.
Jetzt bin ich gespannt, was Du für die zu berechnenden Strecken erhälst.
Wenn Du die von dir berechnete Formel für s hier zeigen willst, dann
schau ich mir die mal an und sehe nach, ob ich deine Ergebnisse nachvollziehen kann.
Gruß von Bruce
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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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| Klösp Verfasst am: 21. Aug 2013 18:56 Titel: |
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Hallo,
so richtig bekomme ich es immer noch nicht hin.
Hab als Funktion für die Strecke jetzt:
=s_{0} +v_{0} *t+\frac{a_{0} }{b^2} *(1-exp(-b*(t-t_{0} ))))
Da bekomm ich dann aber z.B für P2
=13,91m)
Aber das kann ja definitv nicht sein.
Hab jetzt nochmal die Formel für die Geschwindigkeit im Programm integrieren lassen und bekomme da
=22,15m
<br />
s(20s)=56,09m)
Das klingt zwar plausibel, aber da habe ich wieder keine Ahnung wo es herkommt. Falls es stimmt.
Danke im Vorraus
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Bruce
Anmeldungsdatum: 20.07.2004
Beiträge: 537
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| Bruce Verfasst am: 21. Aug 2013 20:23 Titel: |
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Dann werde ich das mal nachrechnen. Ich starte mit
=v(t_0)+\frac{a_0}{b}(1-\exp(-b(t-t_0)))
<br />
)
und berechne
-s(t_0)=\int_{t_0}^{t}v(\tau)d\tau=(v(t_0)+\frac{a_0}{b})(t-t_0)+\frac{a_0}{b^2}(\exp(-b(t-t_0))-\exp(-b(t_0-t_0)))
<br />
)
Wegen =0) und =0) ist
=\frac{a_0}{b^2}(b(t-t_0)+\exp(-b(t-t_0))-1)
<br />
)
Für t=15s erhalte ich
=14m\cdot(2.5+e^{-2.5}-1)\approx 22.15m
<br />
)
und für t=20s
=14m\cdot(5+e^{-5}-1)\approx 56.1m
<br />
)
Das Ergebnis stimmt mit dem deines Programmes überein.
Gruß von Bruce
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Klösp
Anmeldungsdatum: 07.08.2013
Beiträge: 45
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| Klösp Verfasst am: 22. Aug 2013 21:04 Titel: |
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Okay,
ich muss mir das alles nochmal in Ruhe anschauen. Daher hab ich jetzt erstmal versucht mit den Werten so weiterzurechnen.
4)
Das heißt das Tachymeter würde nicht mehr folgen können.
5)
Hier bin ich ehrlich gesagt auch noch etwas verwirrt.
In vielen Formelsammlungen finde ich
du schreibst
Das weiß z.B bei den Formeln aus der Formelsammlung nicht welches v ich jetzt eigentlich berechnet habe!?
6) u 7) bekomme ich wieder über v(t) bzw s(t)
Danke
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