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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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 planck1858 Verfasst am: 12. Okt 2013 13:56 Titel: Beschleunigte Bewegung |
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Hi,
ein Auto werde näherungsweise mit a(t)=bt mit b=0,8m/s³ aus dem Stand beschleunigt, so lange bis das Tempolimit von v=50km/h erreicht ist. Berechnen Sie die Zeitpunkt des Erreichens des Tempolimit. Welche Wegstrecke hat das Auto bis zu diesem Zeitpunkt zurückgelegt?
Um den Zeitpunkt zu errechnen, habe ich die Beschleunigung-Zeit-Funktion integriert um auf die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion zu kommen. Diese Funktion habe ich dann nach t hin aufgelöst und die gegebene Geschwindigkeit eingesetzt und so den Zeitpunkt bestimmt.
 \, \dd t=\frac{1}{2}at^2)
Um die Wegstrecke zu bestimmen wird die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion integriert. Und für t der Wert aus der ersten Teilaufgabe eingesetzt.
 \, \dd t=\frac{1}{3}at^3)
Habe die Anmerkungen in meine Rechnung mit einbezogen!!!
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman)
Zuletzt bearbeitet von planck1858 am 12. Okt 2013 18:31, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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buell23
Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238
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| buell23 Verfasst am: 12. Okt 2013 14:30 Titel: |
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wenn du a(t) integrierst musst du schon a(t) durch den Ausdruck b.t ersetzen und dann integrieren.
bei der Geschw. v(t) = b*t^2/2 musst du genauso die Funktion einsetzen und dann integrieren, wobei die Konstante dann s0 ist und diese gerade 0 ist.
s wäre dann also b*t^3/6
und was ist überhaupt deine Frage? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Okt 2013 14:38 Titel: |
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@planck1858
Und was ist Deine Frage? Ob Deine Rechnung richtig ist? Die Antwort wäre, falls das wirklich Deine Frage ist: Nein. Das Ergebnis für die Wegstrecke stimmt ja schon dimensionsmäßig nicht. buell23 hat schon versucht, Dich auf das richtige Gleis zu setzen. |
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dsadsdasd
Gast
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| dsadsdasd Verfasst am: 12. Okt 2013 15:28 Titel: |
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Du hast den Faktor 1/2 beim 2. Integral verloren. |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 12. Okt 2013 15:44 Titel: |
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Der einzige Fehler ist wirklich die 1/2, sodass als Faktor nicht 1/3, sondern 1/6 steht. Die Dimension stimmt (zumindest, wenn man annimmt, dass das eigentlich kein a, sondern ein b sein soll  ) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Okt 2013 16:30 Titel: |
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| Jayk hat Folgendes geschrieben: | | Der einzige Fehler ist wirklich die 1/2, sodass als Faktor nicht 1/3, sondern 1/6 steht. Die Dimension stimmt (zumindest, wenn man annimmt, dass das eigentlich kein a, sondern ein b sein soll :D ) |
Na ja, das ist schon eine ziemlich spekulative Annahme. Und wie groß ist C? Irgendwie ist planck1858 nicht so recht klar, dass er hier bestimmte Integrale zu berechnen hat, nämlich von 0 bis T, wobei T die Zeit zum Erreichen der genannten Endgeschwindigkeit ist. |
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adsdsd
Gast
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| adsdsd Verfasst am: 12. Okt 2013 17:13 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Jayk hat Folgendes geschrieben: | | Der einzige Fehler ist wirklich die 1/2, sodass als Faktor nicht 1/3, sondern 1/6 steht. Die Dimension stimmt (zumindest, wenn man annimmt, dass das eigentlich kein a, sondern ein b sein soll ) |
Na ja, das ist schon eine ziemlich spekulative Annahme. Und wie groß ist C? Irgendwie ist planck1858 nicht so recht klar, dass er hier bestimmte Integrale zu berechnen hat, nämlich von 0 bis T, wobei T die Zeit zum Erreichen der genannten Endgeschwindigkeit ist. |
Warum? Er muss eine Differentialgleichung lösen, die Konstanten ergeben sich dann aus den Anfangsbedingungen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 12. Okt 2013 23:59 Titel: |
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| adsdsd hat Folgendes geschrieben: | | Er muss eine Differentialgleichung lösen, ... |
Wozu das denn? Er muss zweimal integrieren, fertig. |
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adssdsdsd
Gast
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| adssdsdsd Verfasst am: 13. Okt 2013 04:49 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | adsdsd hat Folgendes geschrieben: | | Er muss eine Differentialgleichung lösen, ... |
Wozu das denn? Er muss zweimal integrieren, fertig. |
Ganz genau, das ist auch, wie man diese simple Differentialgleichung löst, doch dazu braucht man keine bestimmte Integrale. Wenn die Aufgabe auch ein bisschen komplzierter wird und seine Anfangsgeschwindigkeit/position nicht mehr Null ist, kommt er auch ohne diese Konstanten nicht weiter.
Beispiel. Aus anhand von a)
 = a = bt)
folgt
=\int bt dt + C = \frac{1}{2}bt^2 + C)
mit
 = \frac{1}{2}b0^2 + C = C:=v_0)
womit die allgemeine Lösung
= \frac{1}{2}bt^2 + v_0)
ist. In diesem Speziallfall ist v0 = 0 vorgegeben.
Ebenfalls b)
=\int (\frac{1}{2}bt^2 + v_0) =\frac{1}{6}bt^3 + v_0 t + D )
mit
 = \frac{1}{6}b0^3 + v_0 0 + D = D := s_0)
also
=\frac{1}{6}bt^3 + v_0 t + s_0)
Ich kann die Behauptung nicht nachvollziehen, warum er jetzt bestimmte Integrale zu berechnen hat. |
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buell23
Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 238
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| buell23 Verfasst am: 13. Okt 2013 11:25 Titel: |
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| adssdsdsd hat Folgendes geschrieben: |
Ich kann die Behauptung nicht nachvollziehen, warum er jetzt bestimmte Integrale zu berechnen hat. |
Hallo adssdsdsd
Naja, es ist sogesehen eine einfache Differentialgleichung, aber auch ein bestimmtes Integral, was ja die Aufgabe so auch vorgibt.
}} = a_{(t)}
<br />
v_{(t)} = \dot{x_{(t)}} =\int_0^T \! a(t) \, \dd t =\int_0^T \! b \cdot t \, \dd t = \left[b \cdot \frac{t^2}{2} + C1\right]_{0}^{T} = 50km/h
<br />
)
Dadurch fällt die Konstante C1, was v(0) = 0 entspricht ja weg.
Oder was meinst du genau? |
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adsdsds
Gast
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| adsdsds Verfasst am: 13. Okt 2013 12:21 Titel: |
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@buell23 Ich beziehe mich auf GvCs Post hier.
Dennoch, wie willst du es auf diese Art und Weise lösen, wenn die Anfangsgeschwindigkeit nicht Null ist? Wenn man es mit bestimmten Integralen machen will, dann mittels Variablentrennung und auf beiden Seiten integrieren, dann wird die Anfangsgeschwindigkeit ebenfalls berücksichtigt.
Einfach so ein bestimmtes Integral zu verwenden ist quasi "halbe" Variablentrennung, die dank den trivialen Anfangsbedingungen noch hinhaut, sicherlich aber keine richtigere bzw. sauberere Lösung darstellt. |
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