Bedingung für Invarianz von Funktionalen (Noether-Theorem)

Prop11 · Gast

Meine Frage:
In einem Buch über das Noether-Theorem bin ich auf die Rund-Trautman Identität gestoßen

Dies ist äquivalent zu

Hierbei sind

und

die Generatoren einer (Lie-)Gruppe,

ist die Hamiltonfunktion

mit

und

der Integrant von

.
Nun wird behauptet, dass das Erfüllen der Identität äquivalent dazu ist,
dass das Funktional

invariant unter der Transformation generiert durch

und

ist.
Invariant wurde definiert als

.
dies ist äquivalent zu

Es war mir möglich die Notwendigkeit der Identität für die Invarianz des Funktionals zu zeigen,
indem ich die Definition für Invarianz nach epsilon abgeleitet habe und dann die Stelle

betrachtet habe.
Jedoch scheitere ich am Ansatz für den Beweis, das die Identität hinreichend ist.

Meine Ideen:
Wenn es möglich ist, die Bedingung für Invarianz in die Rund-Trautman Identität einzusetzten und diese erfüllt ist, so ist sie hinreichend.
(Soweit richtig?)

.

Nach einsetzten von L in die Gleichung und bestimmen der Ableitungen erhalte ich

.
Da ich die rechte Seite der Gleichung einfach in den Vorfaktor c aufnehmen kann, müsste ich noch zeigen, dass

ist.

Kann mir hierbei jemand auf die Sprünge helfen?