Bestimmung des Auslenkwinkels für ein kreisendes Pendel

Lisa54 · Anmeldungsdatum: 14.11.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo alle zusammen,

ich sitze schon eine ganze Weile lang an einer Physikaufgabe, die ich aber leider nicht lösen kann. Ich hoffe, ihr könnt mir da weiterhelfen.

Die Aufgabenstellung lautet wie folgt:
Ein Fadenpendel der Masse m und Länge l wird in kreisförmige Bewegung über dem Boden versetzt. Die Reibung soll vernachlässigt werden.
a) Wie groß ist der Auslenkwinkel alpha zwischen Normale (Senkrechte zur Erdoberfläche) und dem Faden, in Abhängigkeit der Winkelgeschwindigkeit w des Pendels? Stellen Sie dazu einen Ausdruck alpha(w) auf.
b) Bei welcher Winkelgeschwindigkeit w rotiert das Pendel unter einem Winkel von alpha=48° zur Normalen der Erdoberfläche? Nehmen Sie eine Länge von l=2m an.

Meine Ideen:
Ich habe mir bereits eine Skizze gemalt, sodass ich zu dem Ausdruck \sin(alpha)=\frac{r}{h}, wobei r mein Radius und h die Hypothenuse meines rechtwinkligen Dreiecks sind.
Dabei verstehe ich aber nicht, wie ich die Winkelgeschwindigkeit berücksichtigen kann. Die Formel für die Winkelgeschwindigkeit lautet doch w=\sqrt{a/r}.

Vielen Dank schonmal im voraus =)

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Schau Dir mal nicht das rechtwinklige Dreieck aus Auslenkung r (Gegenkathete) und Fadenlänge l (Hypotenuse) an, sondern das dazu ähnliche Dreieck mit den beiden Katheten Gewichtskraft und Zentrifugalkraft.

Lisa5 · Anmeldungsdatum: 14.11.2013 Beiträge: 19

Ich weiß nicht genau, ob ich dich richtig verstanden habe. r ist ja meine Gegenkathete, aber l ist doch meine Ankathete und nicht meine Hypothenuse.
Die Formel für die Gewichtskraft lautet ja F=m*a (wobei a=9,81m/s^2 ist) und die Formel für die Zentrifugalkraft heißt F=m*w^2*r. Aber wo kann ich dann meinen Winkel alpha da mit einbeziehen? Mir sind die Zusammenhänge der einzelnen Formeln nicht wirklich deutlich.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Lisa5 · Anmeldungsdatum: 14.11.2013 Beiträge: 19

Okay, dann ist l meine Hypothenuse.
Kann ich dann sagen, dass r die Zentrifugalkraft ist und die Ankathete die Gewichtskraft?

Lisa5 · Anmeldungsdatum: 14.11.2013 Beiträge: 19

Kann ich dann dafür einsetzen:
tan(alpha)=(m*a)/(m*w^2*r) und das ist ja gekürzt tan(alpha)=a/(w^2*r)????

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Lisa5 · Anmeldungsdatum: 14.11.2013 Beiträge: 19

Stimmt ja. Dann würde meine Gleichung wie folgt lauten:
tan(alpha)=(m*w^2*r)/m*a=(w^2*r)/a
Dabei ist a=9,81m/s^2.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Richtig.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

hier mal eine Zeichnung.

http://www.physikerboard.de/files/konpendel_139.jpg

Gruß Planck1858

Lisa5 · Anmeldungsdatum: 14.11.2013 Beiträge: 19

Vielen Dank für eure Hilfe. Ich glaube ich habe jetzt meine Lösung.

alpha=arccos(a/(w^2*l))

lottikarotti94 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 7

Ich häng an der gleichen Aufgabe aber ich verstehe deinen letzten Schritt nicht grübelnd

lottikarotti94 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 7

aaaaaaaah ich hab's smile