Bildladungen: E-Feld im Abstand r zu einer Kugel?

Sunny94 · Anmeldungsdatum: 01.03.2013 Beiträge: 158

Hallo,

Ich habe nun Theorie der E-Dynamik und bin am verzweifeln. Ich empfinde alles als sehr schwer. Das war bei Höherer Mechanik alles anders. Da konnte ich "Theo"

Zur Aufgabe:
Bestimmen sie mit Bildladungen das E-Feld einer Punktladung Q im Abstand a zu einer leitenden, geerdeten Kugel mit Radius R.
Beantworten sie dabei folgende Fragen:
a) Wie groß ist die Spiegelladung? Wo ist sie positioniert?
b) Berechnen sie das Potential und elek. Feld
c) Geben sie die induzierte Flächenladung auf der Kugel an
d) Wie groß ist die Kraft auf die Kugel?

Und nun stehe ich da, und habe keine Ahnung Hammer

Ich weiß, dass ich irgendwo zusätzliche Ladungen hinsetzten muss, dass war's dann aber auch.

Könnt ihr mir helfen?

Grüße
Sunny

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Bei der Aufgabe brauchst du kaum Theorie, dafür aber etwas Rechenaufwand. Man setzt eine Spiegelladung

ins innere der geerdeten Kugel auf die Verbindungsstrecke der gegebenen Ladung

und des Mittelpunktes M der geerdeten Kugel. Die Ladung

und ihre genaue Position ergibt sich aus der Forderung, dass das Potential der beiden Ladungen auf der Oberfläche der geerdeten Kugel 0 sein soll.

Sunny94 · Anmeldungsdatum: 01.03.2013 Beiträge: 158

Ah, ok.

Dann bekomme ich:

Wobei gilt:

So, und nun habe ich das Problem, dass ich die 3 r-Vektoren nicht explizit hingeschrieben bekomme. Sie müssen ja irgendwo den Kugel-Einheitsvektor e_r enthalten, aber dann??
Wie müssen die aussehen?

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Das ist das Potential zweier Punktladungen. Es soll auf der Oberfläche der geerdeten Kugel 0 sein. Da ich erst am Montag wieder im Board sein kann, gebe ich dir knappe Hinweise, wie man die Bedingung auswerten kann. Solltest du Probleme haben, hilft dir in der Zwischenzeit vielleich ein Mitleser weiter.

Man kann das als ebenes Problem behandeln. Durch

, M und P kann man eine Ebene legen. Legt man

auf die Verbindungsgerade

, so liegt auch

in dieser Ebene.

Bezeichnet man die Abstände von P zu den beiden Ladungen mit

und

, so lautet die Bedingung

Obwohl sich also die Abstände

und

mit Variation von P ändern, muss deren Verhältnis konstant bleiben. Diese Relation kann man geometrisch oder algebraisch auswerten. Bei der geometrischen Auswertung sind die Stichworte: Kreis des Appolonius und 4 Punkte auf einer Geraden in harmonischer Lage. Da das heute in der Schule kaum noch behandelt wird, ist der algebraische Weg vielleicht einfacher. Dazu schreibt man sich die Bedingung einfach für geschickt ausgewählte Punkte auf der Kugeloberfläche hin.