Beschleunigte Bewegung

Gali4 · Gast

Hallo, könnte mal mir jemand helfen? Ich komm hier nicht weiter.

Ein Bahnreisender verpasse die Abfahrt seines Zuges um 5 s. Der Zug fahre mit konstanter Beschleunigung von 0.4m/s^2 aus dem Bahnhof heraus. Mit welcher Geschwindigkeit muss der Reisende mindestens hinter dem Zug herrennen, damit er das Ende gerade noch erreicht.

Also da dies hier womöglich eine gleichmäßigbeschleunigte Bewegung ist kann ich folgende Formel nutzen, da mir die Beschleunigung und die Zeit gegeben ist.

s = 0,5 · a · t^2 + vo · t + s0

Da die Bewegung aus dem Stillstand beginnt folgt mit v0=0 und s0=0 folgendes:
s = 0,5 · a · t^2, mit a=0,4m/s^2 und t=5s folgt s=6,25m

Nun habe ich die Strecke raus, welche der Zug bereits in 5 Sekunden erreicht hat mithilfe seiner konstanten Beschleunigung. Nun muss ich berechnen wie schnell die Person laufen muss damit er den Zug noch erreicht. Da der Zug eine Strecke von 6,25m in 5 Sekunden erreicht hat, ist diese Eigenschaft nur mit mindestens v=s/t=6,25/5=1,25m/s machbar. Also ist die Lösung das die Person 1,25m/s rennen muss um da noch reinzukommen ...

Falsch, richtig?

panda · Gast

Also, du rechnest Folgendes aus in deinem Post:
Position des Zuges nach 5s.
Wenn der Mann bei Sekunde 5 los rennt und 5s braucht sind wir bei Sekunde 10. Dann ist der Zug ja schon wieder woanders. Der bleibt ja nicht stehen.

Mach dir mal ein s-t-Diagramm (s ist y achse, t ist x achse) für den Zug.
Dann versuch die Gerade für die Bewegung des Mannes sinnvoll ein zu zeichnen. Daraus erkennt man dann was gesucht ist. Denk dran die Gerade vom Mann geht nicht durch den Ursprung.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Aufgabenstellung beinhaltet zwei Randbedingungen:

1. Beim "Erreichen" des Zuges haben Zug und Person dieselbe Strecke zurückgelegt.

2. "Gerade noch erreichen" bedeutet, dass zum Zeitpunkt des Erreichens Zug und Person dieselbe Geschwindigkeit haben.

Bewegungsgleichungen für den Zug:

und

Bewegungsgleichung für die Person

Damit hast Du drei Gleichungen mit den drei Unbekannten s, v und t, aus denen Du alle Unbekannten, also auch v, berechnen kannst.

Gali4 · Gast

Ich hatte mich verrechnet. Die Strcke die der Zug in 5s zurücklegt ist 5m. Wieso kann ich nun aber nicht die Geschwindigkeit des Zuges mithilfe

v=s/t berechnen, wieso ist v=at pflicht und wieso sind beide Geschwindigkeiten ungleich ?

Gali4 · Gast

Ok mir ist nun klar wieso ich v=at anstatt v=s/t verwenden muss. Bei der zweiten bekomme ich ja nur eine Geschwindigkeit für einen Streckenabschnitt herraus, wobei die erste Gleichung sich zeitlich steigert die Geschwindigkeit.

Gali4 · Gast

Ich versteh die dritte Gleichung nicht. Wie kommst du auf die Bewegungsgleichung der Person ?

Was muss ich da genau berechnen ? Es ist doch alles gegeben bis auf t0 ? Kannst du das bitte erklären? Mir fällt es sehr schwer diesen Schritt nachzuvollziehen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Gleichförmige Bewegung, d.h. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit. Normalerweise lautet da die Bewegungsgleichung

Da die Zeit t aber bereits für die Fahrzeit des Zuges vergeben ist, der Fahrgast t0=5s später anfängt zu rennen, ist seine Laufzeit 5 Sekunden kürzer als die Fahrzeit des Zuges. Von der Fahrzeit t des Zuges muss also die Verspätung t0 abgezogen werden.

Du solltest vielleicht doch dem Rat von Panda folgen und Dir ein s-t-Diagramm skizzieren. Dann siehst Du's selber.