Kugel auf schiefer Ebene 1

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

ich möchte die Beschleunigung (allgemein ohne Zahlenwerte) des Kugelschwerpunktes einer Kugel bestimmen, die eine schiefe Ebene hinunterrollt. Für das Massenträgheitsmoment der Kugel gilt, für die Abrollbedingung gilt, für den Drehimpuls gilt:

Meine Überlegungen:

In x-Richtung wirkt die Hangabtriebskraft.

Parallel zur Ebene wirkt die Haftreibungskraft.

Die Haftreibungskraft wirkt über einen Hebel auf die Kugel ein. Die Haftreibungskraft multipliziert mit dem Hebelarm (r) ergibt die Änderungsrate des Drehimpulses.

Nach dem 2. Newton'schen Axoim gilt:

Man kann nun mithilfe des 2. Newton'schen Axoims eine Kräftegleichung angeben.

Jetzt wird noch der Ausdruck für das Massenträgheitsmoment der Kugel in den Term eingesetzt und anschließend nach a_{MMP} hin aufgelöst.

Stimmt das soweit?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Umständlich gerechnet, aber richtiges Ergebnis.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Wie könnte man dies denn eleganter berechnen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Dein Ansatz war ja vollkommen richtig. Aber irgendwie hast Du Dich dann ein bisschen im Kreise gedreht.

Momentengleichgewicht bzgl. Momentanpol (Auflagepunkt der Kugel):