Festkörperphysik: Zustandsdichte

quiddi · Anmeldungsdatum: 10.05.2012 Beiträge: 34

Tag zusammen, irgendwie verstehe ich die Herleitung der Zustandsdichte nicht ganz. Bei mir im Kittel auf Seite 133 mi der 12. Auflage.

Kittel leitet hier eine Formel für die Anzahl der Zusände her. Er sagt hier er sucht sich ein Volumen im reziproken Raum, welches genau einen Zustand enthält. Hierfür nimmt er das Volumen der ersten Brillouin-Zone, also

. So dann sagt er er multipliziert den Kehrwert dieses ersten Brillouin-Zone Volumens mit einem Kugelvolumen (mit Radius K) und dies gibt dann die Zustände N an, also:

L ist heirbei die Kantenlänge der Brillouin-Zone die quadratisch ist. So dass macht irgendwie auch noch Sinn, indem ich argumentiere dass dieses Kugelvolumen der kleinstmöglichen Ewaldkugel entspricht.

Folgendes Gedankenexperiment, welches nur im eindimensionalen funktioniert aber im zweidimensionalen und im dreidimensionalen nicht:
Ich führe es im dreidimensionalen aus:
Kittel schreibt für die möglichen k-Vektoren folgendes:

Ich suche jetzt mal meinen N=1 k-Vektor, also gilt:

Den Betrag von dem k Vektor schreibe ich jetzt mal folgendermasen:

Für diese n würder gelten:

Somit ergibt sich:

und hierfür gibt es leider keine Lösung. Ich muss doch einen k-Vektor finden für den es genau einen Zustand gibt.

Ein paar Seiten vorher diskutiert er es eindimensional. Hier schreibt er noch hin, dass es für den k-Vektor

genau einen Zustand gibt. Setzt man dies in

kommt auch 1 heraus.
Warum finde ich den Zustand im 3Dimensionalen erst gar nicht?

Vielen Dank für eure Hilfe.

asdadsad · Gast

Bei dir is überall Zähler und Nenner durcheinander gebracht.

quiddi · Anmeldungsdatum: 10.05.2012 Beiträge: 34

Danke, ich habe es mal korrigiert. So sollte es glaube ich passen. Trotzdem löst dies mein eigentliches Problem nicht.

asdadsad · Gast

Das Problem ist, dass man eine Kugel nicht exact mit solchen Quadern füllen kann. Der Fehler nimmt aber mit der wachsenden Größe der Kugel ab und man interessiert sich bei der Berechnung der Zustandsdichte für sehr große Werte, so dass man N als kontinuierlich annehmen kann.