Virtuelle Verrückungen in unabhängigen Koordinaten

Henri · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82

Hi,

Habe mich zur Registrierung entschlossen, da ich sicherlich öfter hier aktiv sein werde und ohnehin schon länger mitlese Prost

Ich studiere Physik und bin derzeit an theoretischer Mechanik dran. Mir ist bezgl. der virtuellen Verrückungen etwas nicht klar. Und zwar beim Übergang in die unabhängigen Koordinaten. Konkret geht es hier um ein Teilchen im R^3 auf einem Kegel und ich will die Bewegungsgleichungen mit dem d'Alembert Prinzip herleiten. Da schreibe ich mir erstmal hin:

mit der Gewichtskraft

Mein Problem ist, wie ich die virtuellen Verrückungen umforme wenn ich in unabhängige Koordinaten r, φ wechsle. In meinen Unterlagen steht, das δ ist mathematisch wie ein Differential zu behandeln. Ist mir noch klar, wenn ich z.B. so umforme:

Aber wie bekomme ich das bei meinem δx = δ(r cos φ) hin? Stehe ich auf dem Schlauch und man kann da geschickt ein δ/δ dranmultiplizieren oder geht das in dem Fall anders? Wenn ich richtig liege, müsste ich doch etwas herausbekommen mit δr und δφ, da mein δx ja von beiden abhängt. Aber dann kann ich ja nicht ableiten wie in dem Beispiel mit sin x oder grübelnd

Würde mich freuen wenn mir mal jemand auf die Idee helfen könnte.

Lg

Hopf(en) · Anmeldungsdatum: 30.01.2014 Beiträge: 41

Ich habe zwar noch nie mit dem d'Alembertschen Prinzip gearbeitet, aber wenn das Delta wie ein Differential zu behandeln ist, dann ist

Henri · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82

Alles klar, d.h. ich berechne das wie ein vollständiges Differential smile

Dann klappt auch alles. Ich hab dann nochmal in die Lösung geschaut, da stimmt die Umformung für δ(r cos φ) überein, für δ(r sin φ) steht dort ein falsches Vorzeichen, bei mir ergibt das:

In der Lösung steht allerdings:

Wenn meine Lösung stimmt, dann ist das wohl ein einfacher Vorzeichenfehler? In dem Fall hab ichs verstanden.

Lg

Namenloser · Gast

Deins ist schon richtig.

Feucht von Lipwig · Anmeldungsdatum: 19.09.2013 Beiträge: 122