polarkoordinaten

appendix · Anmeldungsdatum: 18.10.2005 Beiträge: 9

wie leitet man polarkoordinaten ab ohne auf kartesische umzurechnen?

zB
man muss v(t) von folgender kurve ausrechen:

mit

warum funktioniert der latex nicht mehr,oder mach ich was falsch?

[latex, para]

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

appendix · Anmeldungsdatum: 18.10.2005 Beiträge: 9

was du gesagt hast:

und

ist die beschleunigung deshalb nicht null weil die dann die zentripedalbeschleunigung ist?
und man hat es hier mit keiner gleichmässig beschleunigten bewegung zu tun?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das gehört eigentlich eher ins Matheboard...

Ganz allgemein:

Speziell:

Radialgeschwindigkeit:

Tangential:

Da nun Radial- und Tangentialgeschwindigkeit normal aufeinander stehen (!) kann man die beiden Komponenten einfach vektoriell addieren um den Betrag der Geschwindigkeit zu erhalten:

appendix · Anmeldungsdatum: 18.10.2005 Beiträge: 9

im mathe board bekomme ich leider keine antwort. aber ist ja auch für physiker wichtig.
also noch mal.
meine ableitung war peinlicher weise falsch danke, aber kannst du mir deinen allgemeinen teil noch etwas genauer vor augen führen. ich verstehe ihn nicht wirklich.
mir ist jetzt klar das die ableitung von r nicht der betrag von v sein kann, weil das ja die änderung des radius`s nach der zeit ist. also praktisch wie stark sich die kurve in radialer richtung ändert (mit der zeit).

wie komme ich nun auf den tangentialvektor und auf die änderung von diesem. Hilfe

oder erklärs mir anders.

danke auf jeden fall.

Gast

Genauso wie du in kartesischen koordinaten jeden Vektor in x und y Komponenten aufgliedern kannst, kannst du dies auch in Polarkoordinaten für die Radialkomponente (in r Richtung) und die Tangentialkomponente (in phi-Richtung) tun.

Die Radialgeschwindigkeit ist einfach die Geschwindigkeit mit der sich der Radius ändert, also die ertse Ableitung des Radius nach der Zeit t:

Die Komponente in Tangentialrichtung ist dir sicher auch schon aus dem Unterricht bekannt, nämlich

ist wiederum die Winkelgeschwindigkeit, die erste Ableitung des Winkels nach der Zeit z:

in Deinem Fall ist sie sogar konstant !
Hättest du keine Radiusänderung, so wäre dies eine reine Kreisbahn - hast Du aber nicht: Du musst daher die beiden Komponenten (radial und tangential) nun als Vektoren addieren. um zum Betrag zu kommen.