Beweis einer Umformung des Ampereschen Gesetzes

Namenloser324 · Gast

Hi, wäre nett wenn jemand mal draufgucken könnte!

Folgende Gleichungsreihe soll bewiesen werden:

Die Kraft zwischen zwei stromführendengeschlossenen Leiterschleifen C1 und C2 ist gegeben durch:

r_12 ist natürlich die Differenz der beiden Ortsvektoren r_1 und r_2 die jeweils zu den Leiterschleifen C1 und C2 zeigen.

Der Übergang von der Mitte zum rechten Term soll nun gezeigt werden (bzw. die Äquivalenz beider Ausdrücke).

Dies dachte ich mir wie folgt:

Ich rechne via bac-cab Regel das doppelte Kreuzprodukt der rechten Seite aus und sehe, dass der "cab" Teil gerade dem mittleren Term entspricht. Also muss ich nur noch zeigen, dass der "bac"-Teil gerade identisch Null ist.

Dazu sei zunächst der "bac"-Teil hier formuliert:

Meine Idee war nun, den Bruch

als Differenz zweier Gradienten zu formulieren (jeweils nur nach den Koordinaten von r1 bzw r2 ableitend) und anschließend den Satz von Stokes anzuwenden, welches dann zu zwei Ausdrücken der Form rot grad(r_12) führt, welche offenkundig identisch Null sind.

Ist das okay so? (Hoffe mein Weg ist klar geworden, das alles auszuformulieren hätte nur unnötig lange gedauert)

Namenloser324 · Gast

Ich glaube ich hatte recht, nur dass am Ende der Gradient nach dem zweiten Koordinantensatz mit dem Wegintegral r1 vertauscht werden muss, so dass man am Ende rot div (f) = 0 erhält. So habe ich es zumindest schlussendlich notiert.