Auto beschleunigen, max. Leistung, Windwiderstand, Rollreib.

Fischy33 · Anmeldungsdatum: 02.07.2014 Beiträge: 4

Hallo zusammen,
ich habe ein enormes Problem und ihr seid meine letzte Hoffnung, da mir in anderen einschlägigen Foren schon nicht weitergeholfen werden konnte..
Folgende Aufgabe:
Ein Auto der Masse m=1500kg soll von 0 auf 30km/h (8,3333m/s) beschleunigt werden.
Dabei steht ein Motor mit einer Leistung von 9600W zur Verfügung.
Jedoch wirkt dabei zu jedem Zeitpunkt der Windwiderstand FW=0,5*2m²*1,2041kg/m³ *v² (v=Geschwindigkeit) auf das Auto.
Zusetztlich tritt auch eine konstante Rollreibung von 220,725N auf.
Die einzige Vorgabe ist: Es soll mit maximaler Leistung beschleunigt werden.

Daraus wollen wir jetzt die Zeit errechnen, in der das Auto beschleunigt, die Strecke die es dafür benötigt und die Energie die dafür notwendig ist.

Die Energie, die der Wagen bei 30km/h besitzt, ist ja

=

Also müssen wir auf diese Energie auf den x Metern kommen, wobei auf den x Metern auch noch die Rollreibung wirkt, sowie der Windwiderstand, der ja obendrein noch von v Abhängig ist...
Ich bin für jegliche Hilfen und Antworten dankbar!!

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Ich kann mal schreiben, wie ich beginnen würde bzw. wie weit ich komme.

(1)

(2)

(3)

setzt man 3 in 1 und 2 ein:

(4)

(5)

mit einsetzen von 5 in 4 und den restlichen Zahlen aus der Angabe ergibt sich:

(6)

Die Gleichung 6 muss man jetzt irgendwie umformen, dass man auf a(t)=... kommt. Wie das gehen soll ist mir gerade auch nicht klar.

Wenn man das hätte, die Funktion a(t) =.... integrieren und kommt dann auf v(t)=..... Setzt man das gleich 8,333 m/s kommt man durch umformen auf t. Integriert man die Funktion v(t)=.... kommt man auf s(t)=.... Darin muss man das t, was wir gerade ausgerechnet haben, einsetzen und schon haben wir den Weg.

Ich hoffe, dass ich keinen Denkfehler eingebaut habe und dass sich jemand findet, der Gleichung 6 umformen kann.

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Hallo,

ich würde zuerst eine Energiebilanz aufstellen und anschließend die Vereinfachung treffen, dass die Beschleunigung konstant ist.

Die Energiebilanz lautet für den konkreten Fall:

In

stecken die ganzen Vorfaktoren des Windwiderstands drin. Nun folgt die Vereinfachung:

Als Spezialfall folgt:

Kannst du damit die Energiebilanz nach der Zeit auflösen?

Fischy33 · Anmeldungsdatum: 02.07.2014 Beiträge: 4

Also ich habe das ganze jetzt nochmal anders berechnet, allerdings ungenauer als ihr, denn ich hab einfach einen festen Zeitschritt t=0,01s genommen und berechne immer die kin. Energie zu dem Zeitpunkt...
Also: max. Energie aus dem Motor in 0,01s=96W
Damit komme ich mit Ekin=m*v²*0,5 auf 0,357m/s
Der luftwiderstand errechnet sich dann, die Rollreibung ist immer 220,725N
Dann rechne ich Fl bzw. Fr*0,357m/s*0,01s, komme damit dann auf Nm, was ich dann von meiner Energie (anfangs 96W) abziehen kann, komme dann also nach t=0,01s auf 95,2Nm, was einer Geschwindigkeit von 0,356m/s entspricht... dann addiere ich auf diese neue Energie wieder die idealen 96W und spiele das ganze erneut durch, anhand einer Excel Tabelle approximiert..
Komme auf eine Wert von 6,4s, was 1 Sekunde mehr als ohne Wind/Roll-Gegenkraft ist..
Kann man das nachvollziehen und kann das stimmen so rein von dem Wert?

E=mc² das sieht sehr interessant aus, aber ich kriegs nicht hin Big Laugh

stereo: Die Vereinfachung, dass die Beschleunigung konstant ist, ist glaube ich schon sehr enorm, weil ich ja mit max. Leistung beschleunigen soll, also müsste die Beschleunigung am Anfang viel stärker sein, als am Ende..
Danke vielmals für eure Antworten!

stereo · Anmeldungsdatum: 27.10.2008 Beiträge: 402

Woher stammt denn diese Aufgabe? Ich glaube, dass man diese DGL nicht analytisch lösen kann. Zumindestens fehlt mir hierfür das Wissen.

Das 2. Newtonsche Gesetz lautet:

Das kann man etwas umformen, sodass die Energiebilanz aus meinem Beitrag folgt. Dass ich die Beschleunigung als konstant ansehe, bedeutet nicht, dass der Beitrag der Energie vom Motor zur kinetischen Energie konstant ist. Lediglich, dass die resultierende Beschleunigung (Motor + Reibung) konstant ist.

Vielleicht hat jemand anderes eine bessere Idee. Ob eine numerische Lösung gefragt ist, kannst du am besten beantworten, weil du weißt woher die Aufgabe stammt.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Ich hab das jetzt auch mit meiner Gleichung und einer Tabelle angenähert und bin auf einen Wert zwischen 6,2 und 6,3 gekommen.

Dazu hab ich mit 8,333 m/s begonnen und geschaut, wie lang man braucht, um auf 0 m/s zu kommen. (sozusagen rückwärts gerechnet, weil es mit meiner Gleichung nicht möglich wäre mit v=0 zu beginnen, weil sonst 0 in einem Nenner steht)

Ohne Rollreibung und Luftwiderstand, kann man die Zeit berechnen, indem man die E_kin am Ende berechnet und diese durch die Leistung dividiert. Da kommt mir rund 5,4 s raus. Also sind die 6,2 bis 6,3 s durchaus realistisch.

Ich stimme zu, dass es nicht möglich ist mit einer konstanten Beschleunigung zu rechnen. Das liegt gar nicht alleinen am Luftwiderstand, sondern vor allem daran:

P = F*v --> F = P/v

man sieht also, dass die Kraft und somit die Beschleunigung von der Geschwindigkeit abhängt.

Mich würde aber auch interessieren, woher das Beispiel kommt, weil die gegeben Zahlen sind ja durchwegs sehr genau sind: zB 220,725N oder 1,2041kg/m³. Das schaut mir halt doch danach aus, dass dieses Beispiel vielleicht exakt gelöst werden soll und diese Zahlen so konstruiert sind, dass ein runder Wert rauskommt. Oder sind das einfach Messergebnisse / Ergebnisse aus anderen Rechnungen, die halt zufällig so viele signifikante Stellen haben.

Fischy33 · Anmeldungsdatum: 02.07.2014 Beiträge: 4

Die Aufgabe kommt aus einer Informatikaufgabe, wo der Energieverbrauch über ein bestimmtes Höhenprofil errechnet werden soll.
Die ersten und letzten 500m von 10km sind mit Steigung 0, die anderen durch eine Funktion beschrieben.
Der Luftwiderstand ist: 0,5*a*cw*pl*v² wobei a=Fläche=2m², cw=0,33, der Windwiderstandswert oder so ähnlich, pl=spezifische Luftdichte (Wikipedia) und v die Geschwindigkeit,
Fr=220,725N= mg*r, r=Reibkoeffizient=0,015
Ob die Aufgabe genau lösbar ist, kann ich nicht sagen.
Ich weiß nicht ob der Prof weiß, dass wir es bislang nur numerisch löschen können oder ob das ein Knackpunkt bei der Aufgabe ist, wo wir es "vereinfachen" und deshalb die annährung nutzen.

Was ich wirklich sehr erfreulich finde, ist die Tatsache, dass zwischen 6,2/6,3 und meinem Wert 6,4 eine vernachlässigbare Differenz besteht..

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494