Zwei-Niveau-System

ASIL · Gast

Meine Frage:
In einem 2-dimensionalen Hilbertraum mit der Basis

und

sei der Hamiltonoperator durch die Matrix

gegeben (hier soll h eigentlich "h quer" sein, finde nur das Zeichen nicht).
a) Bestimmen Sie die Eigenwerte Eo und E1 sowie die normierten Eigenzustände |0> und |1> von H
b) Zur Zeit t=0 befinde sich das System im Zustand

.
Geben Sie

, den Zustand zur Zeit t an. (Tipp: Entwicklung von

nach den Eigenzuständen von H.)

Meine Ideen:
Ich bräuchte dringend Hilfe zu den Lösungsschritten sowohl zur a) als auch zur b). Brauche die Übungen dringend für die Universität, aber mir fällt leider absolut nichts dazu ein (da ich das ganze in Verbindung mit Matrizen zum ersten mal sehe und mir die Dirac-Notation auch noch etwas schwer fällt...).
Ich freue mich über jede Hilfe Augenzwinkern

LG!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem#Berechnung_der_Eigenvektoren

ASIL · Gast

Danke,das hilft mir auf jeden Fall schonmal zur Eigenwertberechnung. Aber wie finde ich die Eigenzustände, die oben gefordert sind?

Und was kann ich bei der b) machen? Ich versteh nicht so ganz, wie ich da was entwickeln soll

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Wie man Eigenvektoren berechnet steht auch in dem Link.

zu b): Du weisst (oder solltest wissen) wie sich Eigenzustände von H zeitlich mit der Zeit entwickeln. Du kannst jeden Zustand als Superposition von Eigenzuständen von H schreiben.

ASIL · Gast

Die a) hab ich jetzt, dafür schonmal vielen dank!

Allerdings komm ich mit den Tipps zur b) trotzdem nicht weiter... Weiß nichtmal wie ich jetzt zu Beginn ansetzen soll ?