Potential einer homogen geladenen Kugel

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

Hallo.

Ich bin gerade dabei das Potential einer homogen geladenen Kugel zu berechnen (im Bereich der Elektrostatik). Nun hänge ich am Integral:

Das dphi kann man einfach ausführen. Das letzte Integral kann man umschreiben. Ich weiß aber nicht warum man das kann:

lässt sich schreiben als

Diese Umschreibung verstehe ich nicht. Das

kann man ja schreiben als

Dadurch verschwindet schon mal der

. Aber wie kommt die Wurzel in den Nenner und woher kommt der Term

?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Fuehr' diese Ableitung doch einmal aus:

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

Ah ja jetzt seh ichs. Fehlt nur noch der Faktor 2 der beim Nachdifferenzieren auftaucht.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Rafael91 · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 194

Ach natürlich das 1/2 von der Wurzel. Immer diese Leichtsinnsfehler :p Nun müsste man wissen wie man auf so eine Umformung draufkommen soll. Denn anders ist es wahrscheinlich ungemein schwierig das Integral zu lösen.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Einfache Substitution. 1/√x kannst Du ja auch ohne Probleme integrieren.