Kugel auf schiefer Ebene

techmephysics · Anmeldungsdatum: 06.09.2014 Beiträge: 187

Wie groß ist die Geschwindigkeit einer massiven Kugel mit Masse M und Radius R, wenn sie am Fußpunkt einer schiefen Ebene ankommt, sofern sie aus dem Stillstand in vertikaler Höhe H auf der schiefen Ebene startet und ohne Gleiten rollt?

die offizielle Lösung war gegeben und ich habe fragen dazu:

folgende Energieerhaltung wurde aufgestellt:

zum vergleichen wurde eine weitere Gleichung aufgestellt

Zum Vergleich: Gleiten ohne Rollen, ohne Reibung

das verwirrt mich gerade. was bedeutet die Kugel rollt ohne gleiten oder gleiten ohne rollen, ohne reibung?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Kugel rollt ohne Gleiten, wenn zwischen momentanem Auflagepunkt (Momentanpol) und Unterlage keine Gechwindigkeitsdifferenz existiert (Schlupf=0). Dann ist die Winkelgeschwindigkeit gerade v/r (Rollbedingung). v ist die Geschwindigkeit des Schwerpunktes.

Die Kugel gleitet ohne Rollen, wenn sie keine Winkelgeschwindigkeit hat, also nicht rotiert. Dann ist die Geschwindigkeit des Momentanpols gegenüber der Unterlage genauso groß wie die jedes anderen Punktes der Kugel, also auch der des Schwerpunktes. Die Schwerpunktgeschwindigkeit wird hier mit v bezeichnet.

Vielleicht verstehst Du das besser, wenn Du das Wort "gleiten" durch das Wort "rutschen" ersetzt.