Rechnen mit Vektoren

Kira · Gast

Meine Frage:
Aufgabe:
Ein Segelboot befinde sich auf einem See. Der nächste Hafen liege 3 km südlich und 5 km westlich von
der Position des Bootes. Die Fahrt des Bootes werde aufeinanderfolgend durch die Vektoren (-1 km,0),
(-2 km,-2 km) und (2 km,-1 km) beschrieben (jeweils Ost- und Nordrichtung).

Frage:
Wie weit und in welche Richtung muss das Boot vom letzten Punkt aus fahren um zum Hafen zu
gelangen?

Meine Ideen:
Ich hab als erstes eine Skizze gemacht, wie die ersten drei Richtungen der Vektoren laufen auf einem Diagramm mit der x-Achse als Ost und y-Achse als Nord. Jetzt weiß ich aber nicht, wo ich mit dem Süden und Westen hinsoll.
Also den Weg zum Hafen finde ich nicht..
Soll ich das rechnerisch oder zeichnerisch lösen. Rechnerisch fällt mir kein Weg ein.. kann mir da jemand sagen was ich dafür brauche?

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Sehr einfach: Westen ist die negative x-Richtung, Süden die negative y-Richtung.
Aus der Skizze kannst du die Richtung vom letzten Punkt zum Ziel ablesen. Ich habe es jetzt nicht nachvollzogen, nehme aber an, daß für die Berechnung der Entfernung der Pythagoras ausreicht.

jumi · Gast

Vektoren werden addiert indem man die x-Komponenten addiert und die y-Komponenten addiert.

Der Vektor (0,0) sei die augenblickliche Position des Bootes.
(Alle Zahlen km)
Von dort fährt das Boot
(-1,0)
(-2,-2)
(2,-1)
Die Summe dieser Vektoren ergibt:
(-1-2+2, 0-2-1) = (-1, -3) Dies ist der Standort des Bootes nach der Fahrt.

Der Hafen liegt bei (-5,-3)
Die Differenz gibt also den Heimweg an:
(-5, -3) - (-1, -3) = (-5, -3) +(1, 3) = (-4, 0)

Das Boot muss noch 4 km nach Westen fahren, um den Hafen zu erreichen.

Das kannst du auch zeichnerisch überprüfen.